Berechnungen bei einer archimedischen oder arithmetischen Spirale. Dies ist die einfachste Form von Spiralen, bei welcher der Radius proportional zum Drehwinkel wächst. Der Radius ist der Abstand vom Zentrum zum Ende der Spirale. Geben Sie den Radius sowie die Anzahl der Umdrehungen oder den Winkel ein, aber nicht Umdrehungen und Winkel. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen. Die Fläche der archimedischen Spirale kann hier nur für ganzzahlige Umdrehungen berechnet werden.
Formeln:
n = φ / 360°
r = a * φ (φ als Radiant)
r1 = a * 360° = r / n
l = a / 2 * [ φ * √ 1 + φ² + ln( φ + √ 1 + φ² ) ]
u = ln(φ) + r für n≤1
u = ln(φ) - ln(φ-360°) + r1 für n>1
d = a * φ + a * (φ-180°) für φ>180°
κ = ( φ² + 2) / [ a * ( φ² + 1)3/2 ]
n
A = 4/3 π³ a² +
Σ
8 ( i - 1 ) π³ a²
i=2
Σ ist das Summenzeichen, ln ist der logarithmus naturalis (natürlicher Logarithmus).
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radien, Parameter a, Länge, Umfang und Durchmesser haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter). Die Anzahl der Umdrehungen ist dimensionslos. Die Einheit der Krümmung ist 1/Längeneinheit.
Die archimedische Spirale wurde von dem mit Archimedes befreundeten Konon von Samos entdeckt und wurde von Archimedes als erstes mathematisch beschrieben, zumindest soweit bekannt. Diese Beschreibung geschah im Jahr 225 vor unserer Zeitrechnung in dessen Werk "Über Spiralen". Arithmetische Spirale wird sie genannt, da arithmetisch so etwas wie zählbar bedeutet und der Radius einer solchen Spirale mit jeder Drehung gleichmäßig anwächst. Dies ist so im Gegensatz zu einer anderen Art von Spirale, der logarithmische Spirale. Eine archimedische Spirale entsteht beispielsweise, wenn ein Band konstanter Dicke aufgewickelt wird. Archimedische Spiralen und daran angelehnte Formen sind ein häufiges Element im Design und als Verzierung in der Architektur. Eine archimedische Spirale passt immer in einen Kreis mit dem gleichen Radius, wobei dieser nicht ganz ausgefüllt wird.