Antiwürfel - Rechner

Name: Antiwürfel - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Antiwürfel. Ein Antiwürfel ist ein quadratisches uniformes Antiprisma, oder ein Würfel, bei dem eine Seite um 45 Grad verdreht wird.
Geben Sie die Seitenlänge ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = \sqrt{1 - \frac{1}{2 + \sqrt{2}}} \cdot a

A = 2 \cdot (1 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}

V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{1 + \sqrt{2}} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2}} \cdot a^{3}

Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Antiwürfel ist ein regelmäßiges oder uniformes Antiprisma, bei dem also alle Kanten gleich lang sind, nicht nur die der quadratischen Grundflächen, sondern auch die der schrägen Seiten. Er hat, wie der Würfel, acht Ecken. Die Anzahl der Kanten und Seiten ist aber größer, der Antiwürfel hat 16 Kanten und 10 Seiten, da sich die Anzahl der Kanten und Seiten in der Drehrichtung verdoppelt, die an den Grundflächen aber gleich bleibt. Der Würfel hat dagegen 12 Kanten und 6 Seiten, jeweils 4 in Drehrichtung des Antiwürfels, weswegen bei diesem jeweils 4 dazukommen, da dort aus jeder Kante und Seite zwei werden.

Der Antiwürfel ist, je nach Zählweise, die zweite oder dritte Form in der unendlichen Reihe der uniformen Antiprismen. Das digonale Antiprisma wird auch als degeneriertes Antiprisma bezeichnet und hat die Form eines Tetraeders. Die nächste Form, das uniforme gleichseitige Dreieck-Antiprisma, ist der Oktaeder. Tetraeder und Oktaeder sind platonische Körper, haben also eine höhere Regelmäßigkeit als die anderen Antiprismen. Die Liste setzt sich durch die Erhöhung der Anzahl der Ecken an einer Basis fort, nach dem Antiwürfel kommt das uniforme Fünfeck-Antiprisma und so weiter. Der Antiwürfel nimmt in dieser Reihe eine gewisse Sonderstellung ein, da er die erste dieser Formen unter den nichtplatonischen ist und wohl auch häufiger Verwendung findet als die nachfolgenden. Manche Moleküle haben diese Form, beispielsweise S₈.

Wenn man uniforme Antiprismen in die Länge zieht, oder staucht, erhält man gleichschenklige Antiprismen. Dies ist natürlich auch mit dem Antiwürfel möglich. Eine ähnliche Form wie das gleichschenklige quadratische Antiprisma oder der verlängerte Antiwürfel hat das One World Trade Center in New York, allerdings aus statischen Gründen nach oben hin verjüngt.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Antiwürfel

Zuletzt aktualisiert am 01.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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