Berechnungen bei einem Triakisoktaeder, dem dualen Körper zum Hexaederstumpf. Das Triakisoktaeder ist ein regelmäßiges Oktaeder mit auf den Seiten aufgesetzten, passenden regelmäßigen Dreieckspyramiden. Es hat acht Ecken mit drei Kanten und sechs Ecken mit acht Kanten.
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Formeln:
Das Triakisoktaeder ist ein Catalanischer Körper. Längen und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Da bei dem Hexaederstumpf an jeder Ecke drei Kanten aufeinandertreffen, sind die Seitenflächen des Triakisoktaeders Dreiecke. Und da an diesen Ecken des Hexaederstumpfs zwei gleiche Seiten und eine davon verschiedene Seiten anliegen, sind die Dreiecke des Triakisoktaeders gleichschenklig, haben also zwei gleich lange Kanten und eine dritte Kante mit einer anderen Länge. Diese Eigenschaft ergibt sich aus der Dualität der Catalanischen Körper zu den Archimedischen Körpern, hierzu siehe die Beschreibung zu dem Triakistetraeder, dem ersten der Catalanischen Körper in der üblichen Reihenfolge. Die Reihenfolge der Archimedische Körper wird zumeist durch die Anzahl ihrer Flächen bestimmt und die Reihenfolge der Catalanischen Körper ergibt sich aus dieser, da zu jedem Archimedischen ein Catalanischer Körper gehört. Auf Grund der Dualität ist die Anzahl der Körper in diesen beiden Kategorien gleich.
Das Triakisoktaeder gehört zu den wenigen Catalanischen Körpern, die so ähnlich in der Natur vorkommen können. Kristalle aus der kubischen Kristallklasse nehmen manchmal eine solche Form an, dazu zählen beispielsweise gelegentlich Diamanten. Ein Triakisoktaeder ist relativ einfach aufgebaut, wirkt aber wesentlich komplexer. Obwohl es eine konvexe Form ist, erscheint es durch die Spitzen seiner Pyramiden sternartig. Man kann das Triakisoktaeder als konvexen Stern bezeichnen, im Gegensatz zu nichtkonvexen Sternpolyedern wie das Sterntetraeder. Das macht diese Form für bestimmte Designs interessant.