Superkreis - Rechner

Ein Superkreis wird im kartesischen Koordinatensystem durch die Vorschrift |x|ⁿ + |y|ⁿ = rⁿ gebildet. Mit n=2 erhält man einen normalen Kreis. Hier kann die Figur für n=4 berechnet werden, welche auf Englisch Squircle heißt und auf deutsch Quadratkreis genannt werden kann. Superkreise haben Eigenschaften von Quadrat und Kreis, je höher n ist, desto mehr nähert sich die Form dem Quadrat. Ein Superkreis ist eine spezielle Art einer Superellipse oder Lamé-Kurve.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Radius und Durchmesser beziehen sich auf den Abstand gegenüberliegender Geraden.

	Radius (r):			Superkreis x4 + y4 = r4
	Durchmesser (d):
	Umfang (u):
	Flächeninhalt (A):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   Nachkommastellen.

Die Berechnung von u ist sehr kompliziert und benötigt die Gammafunktion Γ und die Meijersche G-Funktion.
Radius, Durchmesser und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Superellipsen wurden im 19 Jahrhundert von dem französischen Mathematiker Gabriel Lamé untersucht und beschrieben. Die Berechnung ist deswegen so kompliziert, da die Kurve durch eine Potenzgleichung definiert ist und die für Fläche und Umfang benötigten Integrale nicht auf elementare Funktionen zurückgeführt werden können. Die Gammafunktion ist eine Erweiterung der Fakultätsfunktion auf reelle und komplexe Zahlen, wird aber über Integrale definiert, welche bei dieser Kurve auch auftreten. Die Meijersche G-Funktion stellt eine sehr allgemeine Klasse spezieller Funktionen dar, mit der sich viele komplizierte Integrale beschreiben lassen. Sie wird durch ein Kurvenintegral in der komplexen Zahlenebene definiert und enthält Gammafunktionen in ihrer Definition. Die Lemniskatenkonstante S ist eine Größe bei der Lemniskate von Bernoulli. Sie lässt sich durch die Gammafunktion ausdrücken und ist daher eine weitere Möglichkeit, die Fläche des Superkreises anzugeben.

Der Superkreis hat eine quadratische Symmetrie. Er hat vier Symmetrieachsen, welche sich in seinem Mittelpunkt treffen. Er ist zu diesem Punkt punktsymmetrisch und rotationssymmetrisch bei einer Drehung von 90 Grad und Vielfachen davon. Ein Superkreis ist auf seinem ganzen Umfang gekrümmt, enthält also keinen geraden Abschnitt.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: superkreis

Zuletzt aktualisiert am 10.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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