Kugelmittelsegment - Rechner

Name: Kugelmittelsegment - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Kugelmittelsegment, einer Kugel, der zwei Kugelsegmente abgeschnitten wurden. Die beiden Schnittflächen sind Kreise, diese müssen nicht parallel sein, sie dürfen sich aber nicht innerhalb der Kugel schneiden. Das Kugelmittelsegment darf über die Kugelmitte hinausgehen, im Gegensatz zu dem Rechner für die Kugelschicht, welche mit den Radien der beiden Segmente arbeitet und nicht mit den Höhen. Der Querschnitt des Kugelmittelsegments durch den Mittelpunkt der Kugel und senkrecht zu den Schnittebenen ist ein Kreismittelsegment.
Geben Sie den Radius der Kugel und die Höhen der beiden abgeschnittenen Segmente ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

H = 2 r - h - i

a = \sqrt{h \cdot (2 r - h)}

b = \sqrt{i \cdot (2 r - i)}

M = 2 \cdot π \cdot r [2 r - (h + i)]

A = M + π \cdot (a^{2} + b^{2})

V = \frac{π}{3} \cdot [4 \cdot r^{3} - h^{2} \cdot (3 \cdot r - h) - i^{2} \cdot (3 \cdot r - i)]

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Radien und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Flächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

In der Skizze sind die Schnittebenen der Kugelsegmente parallel. Für Oberfläche und Rauminhalt dieser Figur ist dies aber nicht relevant. So lange sich die beiden Ebenen nicht schneiden, ändern sich diese Werte nicht dadurch, dass die Schnitte anders liegen. Falls die Schnitte allerdings nicht nur in einer, sondern in zwei Dimensionen zueinander verschoben sind, es also keine Ebene durch den Mittelpunkt der Kugel gibt, welche die beide Schnittebenen senkrecht schneidet, dann gilt obige Aussage für das Kreismittelsegment als Querschnitt natürlich nicht mehr.
Die Symmetrieeigenschaften des Kugelmittelsegments mit parallelen Schnittflächen sind Drehsymmetrie um die Achse durch die Mittelpunkte der Schnittflächen und Spiegelsymmetrie zu jeder Ebene, in welcher diese Achse liegt. Im Falle gleicher Höhen der beiden Segmente ist das Kugelmittelsegment sogar punktsymmetrisch. Diese Symmetrieeigenschaften gehen verloren, wenn die Schnitte in einer oder in zwei Dimensionen verschoben sind.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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