Berechnungen bei einem Kugelzweieck (regelmäßiges Digon). Das Kugelzweieck gehört nicht zur Euklidischen Geometrie, sondern zur Kugelgeometrie. Auf einer Kugel mit dem Radius r werden zwei gegenüberliegende Punkte mit zwei Geraden, die sich im Winkel α schneiden, verbunden. Das Kugelzweieck ist also Teil einer Kugeloberfläche.
Geben Sie Radius des Kreises und Winkel ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
u = 2 * π * r
A = α * 2 * r²
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Ein Kugelzweieck wird von zwei regelmäßigen Großkreisen begrenzt. Ein Großkreis ist der Querschnitt durch die Mitte einer Kugel, also ein Kreis mit dem gleichen Radius wie diese. Die beiden Ecken des Zweiecks liegen auf einer Kugel genau gegenüber. Bei einem Winkel von 180 Grad entspricht das Kugelzweieck der gebogenen Oberfläche einer Halbkugel, bei 360 Grad der ganzen Kugeloberfläche, wobei es in diesen beiden Sonderfällen gar keine Ecken mehr hat. Wenn man das zweidimensionale Kugelzweieck auf die dritte Dimension erweitert, dann ergibt sich ein Kugelkeil.
Die beiden Kanten des Kugelzweiecks haben die gleiche Krümmung wie die Kugel, auf welcher sie liegen. Dies ist nur möglich, wenn sich beide Ecken gegenüber liegen, also einen Halbkreis bilden. Für kleinere Seitenlängen kann kein Kugelzweieck, aber ein Kugeldreieck gebildet werden.
Grundlagen der Kugelgeometrie oder sphärischen Geometrie waren zwar bereits in der Antike bekannt, als eigener Zweig der Geometrie wurde diese aber erst von Leonhard Euler Mitte des 18. Jahrhunderts ausgearbeitet. Das Kugelzweieck als einfachster Vertreter dieser Art von Geometrie wäre von Euklid vermutlich gar nicht als eigene Form anerkannt worden.