Berechnungen bei einem Rhombentriakontaeder, dem dualen Körper zum Ikosidodekaeder. Das Rhombentriakontaeder ist ein Polyeder mit Rhomben als Seitenflächen, diese haben Winkel von 63.435° und 116.565°. Es hat zwanzig Ecken mit drei Kanten und zwölf Ecken mit fünf Kanten.
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Formeln:
Das Rhombentriakontaeder ist ein Catalanischer Körper. Kantenlänge und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Triakontaeder bedeutet Dreißigflächner. Es gibt noch weitere Polyeder mit 30 Flächen, aber wenn nur der Begriff Triakontaeder verwendet wird, dann ist zumeist das Rhombentriakontaeder gemeint. Die Rauten des Rhombentriakontaeders werden manchmal als goldene Rauten bezeichnet, denn ihre Diagonalen haben das Verhältnis des Goldenen Schnitts. Ein weiterer Catalanischer Körper mit Rauten als Seitenflächen ist der Rhombendodekaeder, bei diesem haben die Rauten andere Verhältnisse.
Ein Rhombentriakontaeder lässt sich aus einem Würfel erzeugen, indem man seine Seiten in jeweils vier gleich große Quadrate unterteilt und diese dreidimensional so zu Rauten oder Rhomben verzerrt, dass auf jeder Seite zwischen diesen vier Rauten eine neue Raute entsteht und diese nun fünf Rauten je Seite alle die gleiche Größe haben. Der Würfel hat sechs Seiten, wenn jede Seiten zu fünf Rauten wird, entsteht also diese Form mit 30 gleich großen Rauten.
Durch das Anbringen von geraden Pyramiden mit passenden Höhen an den Seitenflächen lässt sich das Rhombentriakontaeder zu einem Hexakisikosaeder und zu einem Deltoidalhexakontaeder erweitern.
Das Rhombentriakontaeder wird gelegentlich in Kunst und Design verwendet. Es gibt Lampenschirme und andere Objekte basierend auf dieser Form und er findet als dreißigseitiger Spielwürfel Verwendung.