Deltoidalikositetraeder - Rechner

Berechnungen bei einem Deltoidalikositetraeder oder Deltoidal-Ikositetraeder, dem dualen Körper zum Rhombenkuboktaeder. Das Deltoidalikositetraeder ist ein Polyeder mit Deltoiden (Drachenvierecken) als Seitenflächen, diese haben drei Winkel mit 81,579° und einen mit 115,263°. Es hat acht Ecken mit drei Kanten und achtzehn Ecken mit vier Kanten. Dabei treffen an den Ecken mit drei Kanten die kurzen Seiten und an den Ecken mit vier Kanten die langen Seiten aufeinander.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Lange Kante (a):			24 Seiten, 48 Kanten, 26 Ecken Seiten: Drachenvierecke (Deltoide) Eines der Seitenflächen-Deltoide.
	Kurze Kante (b):
	Symmetriediagonale (e):
	Andere Diagonale (f):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Kantenkugelradius (rK):
	Inkugelradius (rI):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.
	Formeln: $$b=\frac{a\cdot (4+\sqrt{2})}{7}$$ $$e=\frac{a}{7}\cdot \sqrt{46+15\sqrt{2}}$$ $$f=\frac{a}{2}\cdot \sqrt{4+2\sqrt{2}}$$ $$A=\frac{12}{7}\cdot a^2\cdot \sqrt{61+38\sqrt{2}}$$ $$V=\frac{2}{7}\cdot a^3\cdot \sqrt{292+206\sqrt{2}}$$ $$r_K=\frac{a}{2}\cdot (1+\sqrt{2})$$ $$r_I=a\cdot \sqrt{\frac{22+15\sqrt{2}}{34}}$$ $$\frac{A}{V}=\frac{6\cdot \sqrt{61+38\sqrt{2}}}{a\cdot \sqrt{292+206\sqrt{2}}}$$

Das Deltoidalikositetraeder ist ein Catalanischer Körper. Kantenlängen, Diagonalen und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Der Begriff Deltoidalikositetraeder mutet kompliziert an, bedeutet aber einfach nur Drachenviereck-Vierundzwanzigflächner. Diese Form lässt sich in drei verschiedenen Richtungen in zwei Hälften zerteilen, ohne dass die ursprünglichen Kanten dazu geteilt werden. Daher lässt es sich auch entsprechend in Viertel und Achtel unterteilen. Die Teilungsebenen stehen senkrecht aufeinander, sie erzeugen jeweils einen Querschnitt in Form eines regelmäßigen Achtecks mit Kantenlänge a.
Zu dem Rhombenkuboktaeder existiert eine Form mit gleichen Flächen und gleichem Inhalt, das Pseudo-Rhombenkuboktaeder, bei welchem eine Kappe um 45 Grad gedreht wird. Die duale Form eines Pseudo-Rhombenkuboktaeders ist entsprechend ein Pseudo-Deltoidalikositetraeder, bei dem eine Hälfte des Deltoidalikositetraeders um 45 Grad gedreht wird.

Deltoidalikositetraeder sind in der Natur zu finden, das Silikat-Mineral Leucit, Weißer Granat, kristallisiert typischerweise in dieser Form. Auch bei anderen Mineralien aus der Granatgruppe und bei Fluorit findet sie sich gelegentlich.

Zuletzt aktualisiert am 13.05.2026. Autor: Jürgen Kummer

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