Antiprisma - Rechner

Berechnungen bei einem uniformen oder regelmäßigen Antiprisma. Ein Antiprisma ist ähnlich einem Prisma, nur sind die beiden, sonst gleichen Grundflächen, zueinander um 180°/n verdreht. Bei einem uniformen Antiprisma sind alle Seitenlängen gleich, die Basis ist also ein regelmäßigen Vieleck.
Geben Sie die Seitenlänge und die Anzahl der Ecken einer Grundfläche ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:
h = √ 1 - sec²(π/(2n)) / 4 * a
A = n/2 * ( cot(π/n) + √3 ) * a²
V = n * √ 4 * cos²(π/(2n)) -1 * sin(3π/(2n)) * a³ / (12 * sin²(π/n) )

Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...

Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Ein uniformes Antiprisma mit einem Quadrat als Grundfläche ist ein Antiwürfel. Uniforme Antiprismen sind neben platonischen Körpern, archimedischen Körpern, Johnson-Körpern und regelmäßigen Prismen die einzigen Körper, welche nur regelmäßige Polygone als Seitenflächen haben.

Uniforme Antiprismen mit einer ungeraden Anzahl von Ecken an einer Basis sind punktsymmetrisch. Dies ist im Gegensatz zu regelmäßigen Prismen, bei welchen die geradzahligen punktsymmetrisch sind.
Die senkrechten Symmetrieebenen verlaufen mittig durch gegenüberliegende seitliche Dreiecke und senkrecht durch die Basen. Ihre Anzahl entspricht also der Anzahl der Ecken einer Basis. Im Gegensatz zu regelmäßigen Prismen haben Antiprimsen keine vertikale Symmetrieebene durch die seitlichen Dreiecke parallel zu den Basen.
Für die Rotationssymmetrie gibt es eine senkrechte Drehachse durch die Mitte beider Basen, bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Basisecken und Vielfachen davon.