Berechnungen bei einem gleichschenkligen Trapez. Dies ist ein Trapez mit zwei gegenüberliegenden, gleichlangen Schenkeln, deren Winkel gespiegelt sind.
Geben Sie die Längen der drei Seiten ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
d = √ a * b + c²
h = 1/2 * √ 4c² - ( a - b )²
m = ( a + b ) / 2
rU = c * √ ( a * b + c² ) / ( 4c² - ( a - b )² )
g = ( a - b ) / 2
u = a + b + 2 * c
A = 1/4 * √ ( a + b )² * ( a - b + 2c ) * ( b - a + 2c ) = m * h
α = arccos( ( g² + c² - h² ) / ( 2 * g * c ) )
β = 180° - α
Seitenlängen, Diagonale, Höhe, Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
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Die Mittelsenkrechten treffen sich im Umkreismittelpunkt. Die Mittelsenkrechte der beiden parallelen Seiten ist die Symmetrieachse des gleichschenkligen Trapezes. Das gleichschenklige Trapez ist also achsensymmetrisch, aber weder punktsymmetrisch noch rotationssymmetrisch.
Mittelsenkrechte und Umkreis
Ein gleichschenkliges Trapez entsteht, wenn man einem gleichschenkligen Dreieck gerade die Spitze abschneidet. Mit gleichschenkligen Trapezen lässt sich eine Ebene lückenlos parkettieren, indem man in jeder Reihe die Trapeze um jeweils 180 Grad verdreht am ihren schrägen Seiten nebeneinander legt. Wenn man ein Quadrat oder ein Rechteck in der Fluchtpunktperspektive mittig betrachtet darstellt, dann erscheint es in der Form eines gleichschenkligen Trapezes.
Die beiden Diagonalen des gleichschenkligen Trapezes haben die gleichen Längen. Dies im Gegensatz zum Parallelogramm, welches entsteht, wenn beide Schenkel nicht gespiegelte, sondern gleiche Winkel haben. Man kann das Parallelogramm als gleichschenkliges stumpfes Trapez ansehen.
Ein Sonderfall des gleichschenkligen ist das dreigleichseitige Trapez, bei dem die lange oder die kurze der beiden parallelen Seiten die Länge der Schenkel hat. Von diesem gibt es also zwei unterschiedliche Varianten. Ein gleichschenkliges und gleichzeitig rechtwinkliges Trapez wäre natürlich ein Rechteck.
