Viereck - Rechner

Name: Viereck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem allgemeinen, konvexen Viereck, auch Trapezoid genannt. Die Berechnung erfolgt, indem man das Viereck in Dreiecke zerlegt, welche dann mit den entsprechenden Formeln berechnet werden können.
Geben Sie die ersten drei Längen a, b und c sowie die beiden Winkel zwischen diesen, β und γ ein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.

Form des Vierecks (a unten, b rechts, c oben, d links). Wenn dieses Viereck als nicht-konvex gezeichnet wird, also konkav (mit Knick nach innen) oder überschlagen, dann ist obige Rechnung ungültig:

Formeln:

e = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (β)}

f = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot \cos (γ)}

γ_{1} = \arccos (\frac{b^{2} + e^{2} - a^{2}}{2 b e})

γ_{2} = γ - γ_{1}

d = \sqrt{c^{2} + e^{2} - 2 c e \cdot \cos (γ_{2})}

α = \arccos (\frac{a^{2} + d^{2} - f^{2}}{2 a d})

δ = 360 ° - α - β - γ

u = a + b + c + d

A = \frac{\sqrt{4 e^{2} f^{2} - {(b^{2} + d^{2} - a^{2} - c^{2})}^{2}}}{4}

Längen, Diagonalen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Konvex ist ein Viereck dann, wenn es keine nach innen gerichtete Ecke hat. Die Berechnung eines allgemeinen konvexen Viereckes erfolgt, indem man es durch eine der beiden Diagonalen in zwei Dreiecke zerlegt. Von konvexen Vierecken gibt es zahlreiche Sonderformen. Bei dem Trapez sind zwei gegenüber liegende Seiten parallel, bei einem Parallelogramm sind es beide Seitenpaare, diese sind auch gleichlang. Bei einem Drachenviereck sind zwei mal zwei benachbarte Seiten gleich lang. Die Raute vereint mit vier gleichen Seiten Parallelogramm und Drachenviereck. Das Rechteck hat vier rechte Winkel und ist auch ein Parallelogramm. Das Quadrat schließlich vereint mit vier gleichen Seiten und rechten Winkel alle der vorigen Sonderfälle miteinander. Schwerer zu erkennen sind das Tangentenviereck, welches einen Inkreis besitzt und das Sehnenviereck mit einem Umkreis.
Das Gegenteil von konvex ist konkav, dieser Begriff beschreibt Vierecke mit einer oder zwei Ecken nach innen. Zu den konkaven Vierecken zählt das Pfeilviereck, aber auch das überschlagene Rechteck sowie das Antiparallelogramm.

Zuletzt aktualisiert am 29.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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