Berechnungen bei einem Kreuz. Als Kreuz werden hier zwei gleiche Rechtecke bezeichnet, die sich senkrecht und mittig schneiden. Jeder der vier Arme des Kreuzes ist also gleich lang und gleich breit. Die Armlänge wird von eine Ecke am Ende des Arms bis zu dem am nächsten gelegenen inneren Winkel gemessen. Es entsteht ein rechtwinkliges, konkaves Zwölfeck mit 8 inneren und 4 äußeren rechten Winkeln.
Geben Sie zwei der drei Werte von a, b und l ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
l = 2a + b
rU = √ (l/2)² + (b/2)²
u = 8a + 4b
A = 4ab + b²
Längen, Breite, Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (z.B. Quadratmeter).
Die geometrische Form eines solchen Kreuzes hat einen geringeren Flächeninhalt und Umfang als die beiden übereinander gelegten Rechtecke, aus denen es besteht. Das kommt daher, dass die Schnittfläche, welches die Form eines Quadrates mit der Seitenlänge b hat, im Kreuz nur einmal vorkommt, aber in den beiden Rechtecken zwei mal. Der Flächeninhalt ist beim Kreuz also um b² geringer, der Umfang ist um 4b geringer, da das mittlere Quadrat hier komplett wegfällt.
Das Kreuz ist natürlich insbesondere als christliches Symbol bekannt, wobei es hier zumeist mit einem langen unteren Balken, mittellangen und gleichen Balken links und rechts und einem kurzen Balken ober dargestellt wird. Die Berechnung ist dann nur geringfügig komplizierter und erfolgt analog zu diesem Kreuz. Auch das Kreuz mit vier gleich langen Balken findet sich häufig als christliches Symbol, hier ist lediglich der Grad der Abstrahierung etwas höher.
Ein Kreuz mit vier gleich langen und breiten Armen ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt. Es ist achsensymmetrisch zu den beiden Achsen mittig durch die gegenüber liegenden Kreuzenden und zu den beiden Achsen durch die gegenüber liegenden inneren Ecken. Es ist rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 90 Grad und Vielfachen davon.