Berechnungen bei einem Rotationsparaboloid, einem Spezialfall des elliptischen Paraboloids mit einem Kreis als Deckfläche. Gebildet wird dieses aus einem Parabelsegment mit der zu Grunde liegenden Parabel y=sx² im Intervall x ∈ [ -a ; a ], welches um seine Höhenachse rotiert und der schließenden Deckfläche. Die Gleichung des Rotationsparaboloids im dreidimensionalen ist z=s(x²+y²).
Geben Sie den Formparameter s (s>0, Normalparabel s=1) und den maximalen Eingabewert a (entspricht dem Radius des Kreises der Deckfläche) ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Radius a und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), Mantelfläche und Oberfläche haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Der Formparameter s und das Verhältnis A/V haben diese Einheit -1.
Ein solches Paraboloid heißt elliptisch, da jeder horizontale Schnitt durch die Figur parallel zur Grundfläche eine Ellipse ergibt. In diesem Spezialfall eines Rotationsparaboloid sind diese Ellipsen Kreise. Man kann sich ein elliptisches Paraboloid deswegen als eine Schar von Ellipsen vorstellen, deren Größe nach oben hin zunimmt, während ihre Mittelpunkte auf einer Geraden liegen. Wie ein Sphäroid ist auch dieses Paraboloid ein Rotationskörper, doch während ein Sphäroid als Rotationsellipsoid eine geschlossene und nach oben begrenzte Form besitzt, wächst das Paraboloid unbegrenzt entlang seiner Achse und bildet daher keinen abgeschlossenen Körper ohne zusätzliche Begrenzungsfläche.
Diese parabolische Form wird für Satellitenschüsseln verwendet, dabei ist die Schüssel im Verhältnis zu ihrem Durchmesser vergleichsweise flach ausgeprägt. Der Formparameter s wird also im Verhältnis zum gewählten Radius so gewählt, dass eine flache, weit geöffnete Schüsselform entsteht. Eine Satellitenschüssel muss einfallende, parallele Strahlen, die Funkwellen, in einem einzigen Punkt bündeln, dem Brennpunkt. Ellipsen haben zwei Brennpunkte, die Parabel hat einen, das gilt auch für das Paraboloid.