Berechnungen bei einem schrägen oder schiefen Kreiszylinder. Nach dem Prinzip von Cavalieri sind die Rauminhalte des schiefen und des geraden Zylinders bei gleicher Basis und Höhe gleich. Geben Sie Radius, Winkel und die Seitenlänge oder die Höhe ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
h = a * sin(α)
M = 2π * r * a
A = M + 2π * r²
V = π * r² * h
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radius, Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter).
Das Prinzip von Cavalieri wurde nach dem italienischen Mönch, Mathematiker und Astronomen Bonaventura Francesco Cavalieri benannt, welcher dieses im Jahr 1635 entdeckte. Es besagt, dass zwei Körper das gleiche Volumen besitzen, wenn alle ihre Schnittflächen, welche parallel zu der Grundfläche verlaufen, den gleichen Flächeninhalt haben und die beiden Körper auch die gleiche Höhe besitzen. Man kann sich dies an einem Stapel Münzen verdeutlichen. Der Rauminhalt ändert sich nicht dadurch, dass der Stapel gerade oder schräg steht. Dies ändert sich natürlich auch nicht, wenn man die Dicke der Münzen reduziert und dementsprechend ihre Anzahl vergrößert. Im Falle von runden Münzen, deren Dicke nach Null und deren Anzahl nach Unendlich geht, gleicht sich dann dieser Stapel immer mehr einem - geraden oder schiefen - Zylinder an. Dies ist ein historisches frühes Beispiel für die Integralrechnung, welche auf Ideen der alten Griechen basiert.
Der schräge Kreiszylinder ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt, hat aber keine Symmetrieebenen. Er ist rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon bei einer Drehung entlang der halbierenden Ebene durch seinen Mittelpunkt.
