Berechnungen bei einem regelmäßigen Neuneck. Dieses wird häufig in seiner latinisierten Form Nonagon genannt. Auf die altgriechische Bezeichnung Enneagon trifft man dagegen seltener.
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Formeln:
a = 2 * rU * sin( π / 9 )
d = 2 * rU * sin( 2 * π / 9 )
e = 2 * rU * sin( 3 * π / 9 )
f = 2 * rU * sin( 4 * π / 9 )
h = rU + rI
u = 9 * a
A = 9/2 * rU * sin( 2 * π / 9 )
rI = a / 2 * tan( π / 9 )
Winkel: 140°
27 Diagonalen
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Seitenlänge, Diagonalen, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Höhen fallen zusammen, diese treffen sich im Schwerpunkt, welcher auch der Umkreis- und Inkreismittelpunkt ist. Zu diesem ist das regelmäßige Neuneck rotationssymmetrisch bei einer Rotation von 360/9° oder Vielfachen davon. Des weiteren ist das regelmäßigen Neuneck achsensymmetrisch zu den Seitenhalbierenden. Es ist nicht punktsymmetrisch.
Das regelmäßige Neuneck ist nicht euklidisch konstruierbar, kann also nicht alleine mit Zirkel und Lineal gezeichnet werden. Es gibt Näherungskonstruktionen, darunter eine von relativ einfache, aber ziemlich ungenaue von Albrecht Dürer. Später entdeckte Konstruktionen, sind genauer, dafür aber auch komplizierter.
Regelmäßige Neunecke sind eher selten anzutreffen. Man findet sie in der Architektur gelegentlich als Grundriss für ganz spezielle Gebäude, darunter die Festungsstadt Palmanova in der italienischen Region Friaul-Julisch Venetien. Die Sakralbauten der Bahai basieren alle auf dieser Form, darunter auch der bekannteste, der Lotustempel in Delhi in Indien. Jede Seite dieser Bauten hat ein Tor, was die Offenheit für Anhänger der anderen Religionen symbolisieren soll. Die silbernen 5-Euro-Gedenkmünzen aus Österreich haben ebenfalls eine neuneckige Form. Der Name Nonagon wird manchmal in Kreuzworträtseln abgefragt, was wohl auch an der Seltenheit der Verwendung dieser ungewöhnlichen Form liegt.