Berechnungen bei einem abgerundeten Kegel. Dies ist ein Kegelstumpf mit einem passend aufgesetzten Kugelsegment, so dass an der Verbindung zwischen Kegel und Segment keine Kante entsteht. Der vertikale mittige Querschnitt eines abgerundeten Kegels ist eine Kuppe, zu den Bezeichnungen der Variablen in der Skizze siehe dort. Die horizontalen Querschnitte sind alles Kreise.
Geben Sie Radien und Höhe des Kegelstumpfes ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe des Winkels erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
Kreiszahl pi:
Radien und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der abgerundete Kegel ist ein Rotationskörper. Es ist also drehsymmetrisch bei einer Rotation um die Achse durch den Mittelpunkte der Kalotte, dies ist der gebogene Teil des Kugelsegments, und durch die Mitte der Kegelbasis. Außerdem ist er spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, in der diese Achse liegt. Diese Form setzt sich aus drei Flächen zusammen, einer Kugelkalotte, einem Kreiskegelmantel und einem Kreis. Kugelkalotte und Kegelmantel gehen dabei nahtlos ineinander über, zwischen Kegelmantel und Kreis ist eine runde Kante. Das Volumen des abgerundeten Kegels ist natürlich kleiner als das des ursprünglichen Kegels, es setzt sich zusammen aus dem Volumen des Kegelstumpfs und dem Volumen des Kugelsegments.
Ein Kreiskegel ist eine Spitze mit rundem Querschnitt. Das Abrunden von Spitzen ist eine häufig praktizierte Methode, um Gegenstände sicherer zu machen, also die Verletzungsgefahr und die Gefahr von Beschädigungen zu verringern. Dabei ist die auf einer Kugel basierende Abrundung die mathematisch einfachste, aber nicht die einzige. Je größer der Radius der dem Segment zu Grunde liegenden Kugel ist, desto stumpfer ist die Spitze und desto mehr wurde von dem ursprünglichen Kegel entfernt.