Doppelter Stern - Rechner

Name: Doppelter Stern - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem doppelten Stern oder doppelten Sternpolygon, einem achtzackigen Stern, dessen Zacken zwei verschiedene Längen haben. Lange und kurze Zacken wechseln sich ab. Die Basis dieses Sterns ist ein regelmäßiges Achteck, auf dessen Seiten die Zacken in Form von gleichschenkligen Dreiecken aufsitzen.
Geben Sie die Basislänge sowie Seitenlänge oder Höhe von jedem Zacken an. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = \sqrt{l^{2} - \frac{b^{2}}{4}}

l = \sqrt{h^{2} + \frac{b^{2}}{4}}

d = 2 h_{1} + b \cdot (1 + \sqrt{2})

u = 8 \cdot (l_{1} + l_{2})

A = 2 \cdot b \cdot [b \cdot (1 + \sqrt{2}) + (h_{1} + h_{2})]

Längen, Höhen, Durchmesser und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Solche achtzackigen Sterne mit zwei verschiedenen Zackenlängen werden oft für dekorative Zwecke verwendet. Über die dekorative Anwendung hinaus, auch wenn diese dabei oft eine Rolle spielt, geht die Windrose oder Kompassrose. Die langen Zacken stehen dabei für die vier Haupthimmelsrichtungen Norden, Osten, Süden und Westen, die vier kurzen Zacken für die Nebenhimmelsrichtungen Nordost, Südost, Südwest und Nordwest. Es sind auch Windrosen mit 16 Zacken und drei verschiedenen Zackenlängen üblich, für Zwischenrichtungen wie Nordnordost. Für eine noch feinere Unterteilung werden dann zwischen den 16 Zacken nur noch gerade Linien dargestellt.

Dieser doppelte Stern ist zu acht Geraden achsensymmetrisch, vier davon gehen durch zwei jeweils gegenüberliegende Spitzen und vier weitere durch jeweils gegenüberliegende Einkerbungen. Alle Symmetrieachsen treffen sich im Mittelpunkt des Sterns, zu diesem Mittelpunkt ist der Stern punktsymmetrisch und auch rotationssymmetrisch bei einer Drehung von 90 Grad und Vielfachen davon. Die Rotationssymmetrie ist also geringer als die bei einem vielzackigen Stern mit acht gleich langen Spitzen, die anderen Symmetrien sind gleich.

Sterne mit abwechselnd zwei verschieden langen Zacken kann man aus regelmäßigen Vielecken erstellen, wenn deren Eckenanzahl und damit die Anzahl der Zacken des Sterns gerade ist, wobei diese erst ab sechs Zacken wirklich wie ein Stern aussehen. Man kann auch einen solchen Stern mit verschieden langen, aber gleich spitzen Zacken erstellen, wenn man als Ausgangsform ein isogonales Polygon nimmt.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: Doppelter Stern

Zuletzt aktualisiert am 08.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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