Kreismittelsegment - Rechner

Name: Kreismittelsegment - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Kreismittelsegment. Ein Kreismittelsegment wird durch einen Kreis gebildet, dem zwei Kreissegmente abgeschnitten wurden. Die beiden Schnittkanten müssen nicht parallel sein, sie dürfen sich aber nicht innerhalb des Kreises schneiden. Das Kreismittelsegment darf über die Kreismitte hinausgehen, dies im Gegensatz zu dem Rechner für die Kreisschicht. Das dreidimensionale Äquivalent des Kreismittelsegments ist das Kugelmittelsegment.
Geben Sie den Radius des Kreises und die Höhe der beiden abgeschnittenen Segmente an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

H = 2 r - h - i

s = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot r h - h^{2}}

t = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot r i - i^{2}}

α = 2 \cdot \arccos (1 - \frac{h}{r})

β = 2 \cdot \arccos (1 - \frac{i}{r})

u = 2 π r - r (α + β) + s + t

A = π r^{2} - \frac{r^{2} \cdot α}{2} + \frac{s \cdot (r - h)}{2} - \frac{r^{2} \cdot β}{2} + \frac{t \cdot (r - i)}{2}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Radius, Höhen, Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

α und β sind die Winkel zwischen den jeweiligen Schenkeln vom Mittelpunkt des Kreises zu der geraden Kante eines Kreissegments. Der Umfang ist jener des Kreises, minus die beiden Kreisbögen der Segmente plus die beiden Kantenlängen der Segmente. Dieser Umfang ist kleiner als der des zu Grunde liegenden Kreises. Das Volumen des Kreismittelsegment ist das Kreisvolumen minus die beiden Rauminhalte der entfernten Kreissegmente.

In der Skizze sind die geraden Kanten der Kreissegmente parallel. Für Oberfläche und Rauminhalt dieser Figur ist dies aber nicht relevant. So lange sich die beiden Geraden nicht schneiden, ändern sich diese Werte nicht dadurch, dass die Schnitte anders liegen.
Das Kreismittelsegment mit parallelen Geraden ist achsensymmetrisch zu der Geraden, welche mittig und senkrecht durch die beiden parallelen Geraden verläuft. Im Falle gleicher Höhen der beiden Segmente ist das Kreismittelsegment sogar punktsymmetrisch. Diese Symmetrieeigenschaften gehen verloren, wenn die Schnitte verschoben sind, die Kanten der beiden Kreissegmente also nicht mehr parallel sind.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: Kreismittelsegment

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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