Schiefer Kreiskegel - Rechner

Name: Schiefer Kreiskegel - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem schiefen Kreiskegel. Dies ist ein Kreiskegel, bei dem die Spitze nicht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt. Die Abweichung d ist der waagerechte Abstand von Spitze und Mittelpunkt der Grundfläche.
Geben Sie den Radius der Grundfläche und zwei der drei Werte bei h, d und l ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen. Die Mantelfläche berechnet sich über ein Integral und kann hier nur geschätzt werden, die Schätzung ist umso besser, je größer d im Vergleich zu r und h, also je schiefer der Kegel ist.

Formeln:

h^{2} + d^{2} = l^{2}

h^{2} + {(d - r)}^{2} = m^{2}

h^{2} + {(d + r)}^{2} = n^{2}

α = \arccos (\frac{d^{2} + l^{2} - h^{2}}{2 \cdot d \cdot l})

β = \arccos [\frac{{(d - r)}^{2} + m^{2} - h^{2}}{2 \cdot (d - r) \cdot m}]

falls d = r:

β = 90 °

γ = \arccos [\frac{{(d + r)}^{2} + n^{2} - h^{2}}{2 \cdot (d + r) \cdot n}]

M \approx 2 \cdot r \cdot d, für \frac{d}{r + h} \to \infty

M = r \cdot \int_{0}^{π} \sqrt{{[r - d \cdot \cos (α)]}^{2} + h^{2}} d α

B = π \cdot r^{2}

V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h

Radius, Höhe, Abstand und Längen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), Mantelfläche und Grundfläche haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Die Mantelfläche ist der gebogene Teil der Oberfläche.

Die gesamte Oberfläche wäre natürlich die Grundfläche plus die Mantelfläche. Sie wird hier nicht ausgegeben, da sich zwar die Grundfläche exakt berechnen lässt, die Mantelfläche aber lediglich eine Schätzung darstellt. Diese Schätzung ist von unterschiedlicher Güte, wie oben beschrieben, je nach der Schiefe des Kreiskegels. Mit den entsprechenden mathematischen Fähigkeiten kann man mit Hilfe des Integrals eine bessere Abschätzung erhalten. Wahrscheinlich gibt es auch spezielle Software, welche einem diese Arbeit abnehmen kann.
Die drei Längen lassen sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Die drei Winkel werden mit dem Kosinussatz des Dreiecks berechnet. Die Grundfläche ist die Fläche eines Kreises. Das Volumen schließlich ist das gleiche wie bei einem geraden Kreiskegel mit gleicher Grundfläche und Höhe, entsprechend dem Prinzip von Cavalieri. Zu diesem Prinzip, siehe bei dem schrägen Zylinder.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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