Berechnungen bei einem regelmäßigen Sechzehneck oder Hexadekagon. Dieses hat sechzehn Ecken und ebenso viele Kanten.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
d8 = a / sin(π/16)
d7 = sin(7π/16) / sin(π/16) * a
d6 = sin(3π/8) / sin(π/16) * a
d5 = sin(5π/16) / sin(π/16) * a
d4 = √2/2 / sin(π/16) * a
d3 = sin(3π/16) / sin(π/16) * a
d2 = sin(π/8) / sin(π/16) * a
Höhe = d7
u = 16 * a
A = 4 * a² * cot(π/16)
rU = d8/2 = √ ( 4 + 2√2 + √20+14√2 ) / 2 * a
rI = d7/2 = ( 1 + √2 + √ 2 * ( 2 + √2 ) ) / 2 * a
Winkel: 157,5°
104 Diagonalen
Seitenlänge, Diagonalen, Umfang, Höhe und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Das regelmäßige Sechzehneck ist ein konvexes, regelmäßiges Vieleck mit sechzehn gleich langen Seiten, zwischen denen sich jeweils gleiche Winkel befinden. Diese Winkel haben innen 157,5 Grad, entsprechend außen 202,5 Grad. Das regelmäßige Sechzehneck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen über acht Seiten, welches die längsten der sieben verschiedenen Arten von Diagonalen sind. Es ist auch achsensymmetrisch zu diesen acht Diagonalen, ebenso ist es achsensymmetrisch zu den acht Mittelsenkrechten durch die jeweils gegenüber liegenden Seiten. Es hat also sechzehn Symmetrieachsen. Ein Sechzehneck ist relativ einfach mit Zirkel und Lineal zu konstruieren. Dies war bereits den altgriechischen Mathematikern bekannt.
Sechzehnecke werden mitunter in der Kunst und in der Architektur verwendet. Es kann als Grundriss von Gebäuden gefunden werden, welche fast, aber nicht ganz rund erscheinen sollen. Ein solches Gebäude ist die Aachener Pfalzkapelle aus der Karolingerzeit, welche um das Jahr 800 errichtet wurde und ein Teil des Aachener Doms ist. Dieses Gebäude hat eine sechzehnseitige Außenkontur, der Innenraum ist aber achtseitig, also ein Achteck. Ein weiteres sechzehneckiges Gebäude findet man auf dem Gemälde Vermählung Mariä des Renaissancemalers Raffael aus dem Jahre 1504. Ein derartiger Turm, welcher der Fantasie des Malers entsprang, nimmt dort eine dominierende Stellung im Hintergrund ein.