Berechnungen bei einem Verlängerten Rhombendodekaeder. Das Verlängerte Rhombendodekaeder wird aus einem Rhombendodekaeder gebildet, welches in vier umrundenden Rhomben halbiert und verlängert wird, so dass aus diesen Rhomben regelmäßige Sechsecke werden.
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Formeln:
b = 3 a
h = √3 a
A = 2√3 * ( 3 + √5 ) * a²
V = 6 a³
Kantenlänge, Breite und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Wenn von einem Verlängerten Rhombendodekaeder die Rede ist, dann ist zumeist die regelmäßig verlängerte Form gemeint. Unregelmäßig verlängerte Formen, bei denen die vier Sechsecke nicht regelmäßig, sondern verlängerte Sechsecke sind, lassen sich durch Hinzufügen oder Wegnehmen von entsprechenden Quadern berechnen.
Das Verlängerte Rhombendodekaeder ist ein Paralleloeder, dies ist ein Polyeder, welcher lückenlos einen Raum parkettieren kann. Neben dem Verlängerten Rhombendodekaeder gibt es nur vier weitere Arten von Paralleloedern. Das Parallelepiped, das regelmäßige Sechseckprisma, das Rhombendodekaeder, also die nicht verlängerte Grundform dieser Form und den Oktaederstumpf. Rhomboeder, Quader und Würfel sind Sonderfälle eines Parallelepipeds, fallen also nicht in eine eigene Kategorie.
Das Verlängerte Rhombendodekaeder wurde im Jahr 1885 von dem Mathematiker, Kristallographen und Mineralogen Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow entdeckt. Im Gegensatz zu dem Rhombendodekaeder gibt es keine bekannten Kristallstrukturen in der verlängerten Variante, es wird aber als theoretisches Modell verwendet, um komplexe Kristallstrukturen und deren Symmetrien zu beschreiben. In Architektur und Design ist es sehr selten zu finden.