Berechnungen bei einem einschaligen Rotationshyperboloid. Dieser Körper entsteht durch Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse und besitzt eine taillierte, zylinderähnliche Form, es ist also ein Rotationskörper. Das einschalige Rotationshyperboloid wird beschrieben durch die Gleichung x²/a² + y²/a² - z²/c² = 1, wobei x, y und z die Koordinatenachsen sind. Der Parameter a ist der kleinste Radius (Mittelradius) bei z = 0. Der Parameter c bestimmt die Steilheit der Form. Je größer c im Verhältnis zur Höhe ist, desto stärker nähert sich das Hyperboloid einem Zylinder an. Für die Berechnungen wird das Hyperboloid symmetrisch zur Ebene z = 0 im Bereich von z = -h/2 bis z = +h/2 betrachtet. Geben Sie drei Werte bei Radius der Grundfläche, Mittelradius, Höhe und Formparameter ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
r = a * √ 1 + h² / (4c²)
c = √ h² / [4 * ( r²/a² - 1 ) ]
V = 1/3 π h * (2a²+r²)
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radien, Höhe und Formparameter haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter).
Das einschalige Rotationshyperboloid besitzt eine besondere statische Eigenschaft. Durch seine doppelt gekrümmte Form verteilt es Druckkräfte und Zugkräfte sehr günstig, wodurch eine hohe Stabilität bei vergleichsweise geringem Materialeinsatz erreicht wird. Deshalb wird diese Bauform im Ingenieurwesen häufig für Kühltürme, Wassertürme, Aussichtstürme und Trägerkonstruktionen verwendet. Bekannt ist insbesondere die von dem Ingenieur Wladimir Schuchow zu ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Gitterbauweise, bei der die hyperboloide Form aus sich kreuzenden Geraden entsteht. Diese Form findet sich auch in modernen Gebäuden, etwa im 2010 errichteten Canton Tower in Guangzhou, China. Neben architektonischen Anwendungen findet das Hyperboloid auch Verwendung in der Optik und Physik, da bestimmte hyperbolische Flächen charakteristische Reflexions- und Feldverteilungen besitzen.