Berechnungen bei einer stilisierten Tropfenform, einem einfachen, zweidimensionalen Tropfen. Diese besteht aus einem Kreissegment mit einem Winkel zwischen 180° und 360°, auf das passend ein gleichschenkliges Dreieck aufgesetzt wird. Der Tangentenwinkel an der Stelle, wo das Kreissegment endet ist gleich dem Winkel zwischen Schenkeln und Basis des gleichschenkligen Dreiecks.
Geben Sie Radius und Höhe des Kreissegments ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Höhe muss größer als der Radius und kleiner als der doppelte Radius sein, r < hs < 2r. Die Ausgabe des Winkels erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
α = 180° - arccos( 1 - hs / r)
l = r * 2 * arccos( 1 - hs / r)
c = 2 * √ 2 * r * hs - hs²
a = c / sin(180°-2*α) * sin(α)
h = hs + √ (4a²-c²)/4
u = l + 2a
A = [ r * l + c * ( hs - r ) + c * √ (4a²-c²)/4 ] / 2
Radius, Höhen, Längen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Diese Tropfenform ist sehr vereinfacht, dafür aber noch einigermaßen gut berechenbar, da sie sich aus zwei bekannten geometrischen Formen zusammensetzt. Viele gezeichnete Tropfen werden derart dargestellt. Manchmal werden Tropfen länglicher gezeichnet, der untere Teil ist dann ein Ellipsensegment. Der obere Teil, welcher in einer Spitze ausläuft, wird manchmal nach innen gebogen dargestellt, hier lässt sich beispielsweise ein Zwischenbogendreieck verwenden. Allerdings wäre zwischen diesem und dem Ellipsensegment kein plausibler Übergang ohne Knick möglich, für einen solchen kann eine sinusförmige Verbindung dazwischen gesetzt werden. Die Berechnung wird dann aber sehr kompliziert. Noch schwieriger wird es, wenn der Tropfen nicht gerade, sondern gebogen dargestellt wird. Zwar fallen Tropfen normalerweise gerade nach unten, aber Wind kann natürlich die Tropfensymmetrie beeinflussen. Hier sein allerdings angemerkt, dass die stilisierte Tropfenform sich von echten Wassertropfen stark unterscheiden kann.