Berechnungen bei einem geraden, elliptischen Kegelstumpf. Dies ist ein elliptischer Kegel mit gerade abgeschnittener Spitze.
Geben Sie die Länge der beiden Halbachsen an der Basis und die Höhe von Kegel und Kegelstumpf ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Mantelfläche berechnet sich über ein Integral und kann hier nur geschätzt werden.
Formeln:
j = h - i
c = a * j / h
d = b * j / h
M ≈ 1/2 * π * [ ( a * √ b² + h² + b * √ a² + h² ) - ( c * √ d² + j² + d * √ c² + j² ) ]
A = M + π * ( a * b + c * d )
V = π / 3 * ( h * a * b - j * c * d )
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Halbachsen und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter).
Die Mantelfläche ist der gebogene Teil der Oberfläche, diese kann nicht algebraisch berechnet, sondern nur geschätzt werden. Diese Schätzung ist umso besser, je höher der Kegelstumpf und je kreisähnlicher die Ellipsen sind. Bei einem geraden Kreiskegelstumpf ist eine einfache Berechnung möglich. Wie bei diesem heißt auch die abgeschnittene Spitze beim elliptischen Kegelstumpf Ergänzungskegel, diese ist hier ein ähnlicher, kleinerer elliptischer Kegelstumpf.
Wenn man sich einen elliptischen Kegelstumpf von der Seite aus betrachtet, dann ergibt sich als zweidimensionaler Umriss ein Trapez, wenn man senkrecht auf die Halbachsen schaut, dann ist dies ein gleichschenkliges Trapez.
Der elliptische Kegelstumpf hat die gleichen Symmetrieeigenschaften wie der elliptische Kegel. Er ist also spiegelsymmetrisch zu zwei Ebenen. Dies sind die beiden Ebenen jeweils entlang der beiden großen und der beiden kleinen Halbachsen der elliptischen Basis und der Ellipse der abgeschnittenen Spitze. Er ist außerdem rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon. Die Drehachse verläuft durch die Mittelpunkte beider Ellipsen.