Regelmäßiges Zwölfeck - Rechner

Name: Regelmäßiges Zwölfeck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem regelmäßigen Zwölfeck oder Dodekagon. Dieses hat zwölf Ecken und ebenso viele Kanten.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

d_{6} = (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot a

d_{5} = (2 + \sqrt{3}) \cdot a

d_{4} = \frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} \cdot a

d_{3} = (\sqrt{3} + 1) \cdot a

d_{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot a = \frac{d_{6}}{2}

Höhe = d_{5}

u = 12 \cdot a

A = 3 \cdot (2 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}

r_{U} = \frac{d_{6}}{2} = d_{2}

r_{I} = \frac{d_{5}}{2}

Winkel: 150° 54 Diagonalen

Seitenlänge, Diagonalen, Umfang, Höhe und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Das regelmäßige Zwölfeck ist ein konvexes, regelmäßiges Vieleck mit zwölf gleich langen Seiten, zwischen denen sich jeweils gleiche Winkel befinden. Diese Winkel haben innen 150 Grad, entsprechend außen 210 Grad. Das regelmäßige Zwölfeck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen über sechs Seiten, welches die längsten der fünf verschiedenen Arten von Diagonalen sind. Es ist auch achsensymmetrisch zu diesen sechs Diagonalen, ebenso ist es achsensymmetrisch zu den sechs Mittelsenkrechten durch die jeweils gegenüber liegenden Seiten. Es hat also zwölf Symmetrieachsen.
Der altgriechische Mathematiker Heron von Alexandria hat im ersten nachchristlichen Jahrhundert den Flächeninhalt der regelmäßigen Vielecke vom Fünfeck bis zum Zwölfeck vermessen und die Formeln dafür gefunden, mit der Einschränkung, dass er für die Wurzel aus Drei den Näherungswert 7/4 verwendete, also 1,75 statt 1,732. Daher hatte er bei dem regelmäßige Zwölfeck den Flächeninhalt um ein kleines Stück zu hoch berechnet.
Es gibt ein paar zwölfeckige Münzen, wie beispielsweise die 50-Cent-Münze aus Australien. Manche Gebäude haben einen zwölfeckigen Grundriss, darunter der Dianatempel im Münchner Hofgarten.
Das Hexagramm ist auch ein regelmäßiges, allerdings konkaves Zwölfeck, es wird aber eher mit der Zahl sechs in Verbindung gebracht, da es diese Anzahl an Zacken hat. Auch das unikursale Hexagramm ist ein konkaves Zwölfeck, ebenso wie das Kreuz, die X-Form und die H-Form.

Zuletzt aktualisiert am 29.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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