Berechnungen bei einer geometrisch einfachen Herz-Form. Dieses Herz basiert auf einem auf die Spitze gestellten Quadrat, auf dessen obere zwei Seiten jeweils ein passender Halbkreis aufgesetzt wird. Es besteht also aus einem Quadrat und einem Kreis, wobei der Durchmesser des Kreises gleich der Seitenlänge des Quadrats ist.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
b = ( √2 / 2 + 1 ) * a
h = ( 3/4 * √2 + 1/2 ) * a
u = ( 2 + π ) * a
A = ( 1 + π / 4 ) * a²
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Länge, Breite, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Üblicherweise werden Herzen etwas anders dargestellt, meistens ist ihre Form komplizierter als diese. Die obere, konkave, also nach innen zeigende Spitze ist zumeist tiefer eingeschnitten. Eine Form, welche auf Quadrat und Kreis basiert, ist jedoch problemlos berechenbar und wird daher hier verwendet. Andere Herzformen enthalten oft keine Geraden und die Kurven sind nicht kreisrund. Bestenfalls basieren diese auf anderen geometrischen Körpern, deren Form und Berechnung bekannt sind, dann kann man mit diesen genauso arbeiten. Wenn sich die Kurven, welche das Herz ergeben, als mathematische Funktionen darstellen lassen, dann muss man zur Berechnung des Flächeninhaltes und des Umfanges mit Integralen arbeiten, was sehr anspruchsvoll werden kann. Die Berechnung des Umfangs ist oft noch schwieriger als die des Flächeninhalts. Auf trigonometrischen Funktionen wie Sinus und Tangens und auf Wurzeln basierende Terme könnten eventuell derartige Kurven beschreiben. Mitunter gibt es für diese Integrale gar keine geometrische Lösung, wie dies beispielsweise bei dem Umfang einer Ellipse der Fall ist. Was zumindest die meisten grafischen Herzen gemeinsam haben ist unten eine konvexe und oben eine konkave Spitze und ihre Achsensymmetrie zu der Gerade durch diese beiden Spitzen.