Frustum-Pyramide - Rechner

Name: Frustum-Pyramide - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer Frustum-Pyramide, einem Objekt aus einem regelmäßigen Frustum oder Pyramidenstumpf und einer auf die größere Basis aufgesetzten passenden regelmäßigen Pyramide.
Geben Sie die Anzahl der Ecken an der Basis, die Längen der Seiten an der Basis und am Übergang von Stumpf und Pyramide ein, sowie zwei der drei Höhen. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = i + j

A = \frac{n \cdot a^{2}}{4 \cdot \tan (π / n)} + \frac{n}{4} \cdot (a + b) \cdot \sqrt{\cot^{2} (π / n) \cdot {(a - b)}^{2} + 4 i^{2}} + \frac{n \cdot b \cdot \sqrt{j^{2} + \frac{1}{4} \cdot b^{2} \cdot \cot^{2} (π / n)}}{2}

V = \frac{i}{3} \cdot {\frac{n \cdot (a^{2} + b^{2})}{4 \cdot \tan (π / n)} + \sqrt{\frac{n^{2} \cdot a^{2} \cdot b^{2}}{{[4 \cdot \tan (π / n)]}^{2}}}} + \frac{n \cdot b^{2} \cdot j}{12 \cdot \tan (π / n)}

Längen und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Fläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Eine Frustum-Pyramide kann auch als eine regelmäßige Doppelpyramide gesehen werden, bei welcher eine der beiden Spitzen gerade abgeschnitten wurde. Wenn beide Spitzen gleichartig abgeschnitten werden, dann entsteht ein Bifrustum.
Die Frustum-Pyramiden haben die gleichen Symmetrieeigenschaften wie die entsprechenden regelmäßigen Pyramiden. Sie sind spiegelsymmetrisch zu jeder Ebene, welche durch eine Ecke oder Kante der Basis, durch die genau gegenüber liegende Ecke oder Kante der Basis und durch die Spitze geht. Es gibt so viele Symmetrieebenen wie Ecken oder Kanten an der Basis, diese Anzahl wird hier als n bezeichnet. Diese Frustum-Pyramiden sind rotationssymmetrisch zu einer Achse durch die Spitze und den Mittelpunkt der Basis bei einem Winkel von 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Ecken an der Basis.

Zuletzt aktualisiert am 29.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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