Berechnungen bei einem Trapez mit drei gleichen Seiten, einem Sonderfall des gleichschenkligen Trapezes. Die beiden Schenkel und eine der beiden parallelen Seiten sind gleichlang. Geben Sie beide Seitenlängen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
d = √ b * ( a + b )
h = 1/2 * √ 4b² - ( a - b )²
rU = b * √ b * ( a + b ) / ( 4b² - ( a - b )² )
u = a + 3 * b
A = ( a + b ) / 2 * h
g = | a - b | / 2
α = arccos( ( g² + b² - h² ) / ( 2 * g * b ) )
β = 180° - α
Seitenlängen, Diagonale, Höhe, Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Es gibt zwei verschiedene Arten von dreigleichseitigen Trapezen, die man als spitzes und als stumpfes dreigleichseitiges Trapez bezeichnen, kann, je nachdem ob die ungleiche Seite kürzer oder länger als die anderen drei Seiten ist. Beide dieser Arten sind achsensymmetrisch durch die Mittelsenkrechte der beiden parallelen Seiten, haben aber sonst keine Symmetrien. Die Berechnung ist in beiden Fällen die gleiche.
Dreigleichseitige Trapez sind schwer zu erkennen, da die schrägen Seiten die gleichlange Basis kürzer erscheinen lassen. Das gilt für beide Arten dieser speziellen Form. Dies ist eine optische Täuschung, welche schwer vollständig zu erklären ist, sie steht möglicherweise mit der bekannten Müller-Lyer-Illusion in Verbindung. Ein Teil des Effektes geht zwar darauf zurück, dass schräge Linien einen Eindruck von Tiefe erwecken und daher länger erscheinen als horizontale oder vertikale. Allerdings bleibt die Täuschung auch erhalten, wenn man die Trapeze dreht.
Ein gleichseitiges Trapez, also eines bei dem alle Seiten gleich lang sind, ist eine Raute oder ein Quadrat.