Spitzbogen - Rechner

Name: Spitzbogen - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Spitzbogen. Dieser ist ein der Breite nach halbiertes spitzes Oval. Die Breite muss geringer als die doppelte Höhe sein. Spitzbögen sind ein wichtiges Element in der gotischen Architektur bei Fenstern und Türen.
Geben Sie zwei Werte bei Bogenhöhe, Basisbreite und Radius eines der beiden ursprünglichen Kreise ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = \sqrt{r \cdot b - \frac{b^{2}}{4}}

b = 2 \cdot (r - \sqrt{r^{2} - h^{2}})

r = \frac{4 h^{2} + b^{2}}{4 b}

u = 2 r \cdot \arccos [1 - \frac{b}{2 \cdot r}] + b

A = \frac{r \cdot (u - b)}{2} - h \cdot (r - \frac{b}{2})

Höhe, Breite, Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Ein Spitzbogen hat drei Ecken. Derartige Formen können daher auch als Dreiecke bezeichnet werden, allerdings nicht mit der üblichen mathematischen Bedeutung, dass ein Dreieck aus drei mit Geraden verbundenen Punkten besteht. Dies hat der Spitzbogen mit dem Zwischenbogendreieck und dem Kreisbogendreieck gemeinsam, welche ebenfalls drei Ecken haben, aber keine drei Geraden.
Der Spitzbogen hat eine Symmetrieachse, diese geht durch dessen Spitze und durch die Mitte der Basis. Sonst hat er keine Symmetrien.

Die frühesten bekannten Spitzbögen tauchten bei den Sumerern bereits vor etwa 5000 Jahren in primitiver Form auf. Später wurden sie ein Element der islamischen Architektur. In der Gotik fanden sie in Europa Verbreitung. Spitzbögen können kompliziertere Formen haben als diese des halbierten spitzen Ovals, aber diese Form ist recht häufig. Dieser Spitzbogen bildet dann oft den oberen Teil des Durchgangs und wird nach unten durch zwei parallele Geraden senkrecht zum Boden fortgesetzt.

Zuletzt aktualisiert am 31.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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