Berechnungen bei einer Kugelschale. Eine Kugelschale oder Hohlkugel wird aus zwei verschieden großen Kugeln mit gleichem Mittelpunkt gebildet, wobei die kleinere Kugel von der größeren abgezogen wird. Geben Sie bei Radien und Schalendicke zwei der drei Werte ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
a = R - r
A = 4 * π * ( R² + r² )
V = 4/3 * π * ( R³ - r³ )
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Radien und Dicke haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1. Oberfläche bezieht sich auf innere und äußere Grenzfläche.
Die Oberfläche einer Kugelschale bezieht sich auf die äußeren und auf die innere Fläche. Wenn nur die äußere Oberfläche relevant ist, dann ist diese natürlich die gleiche wie bei der Kugel. Auch die Symmetrieeigenschaften sind die gleichen wie bei einer Kugel. Die Kugelschale ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt, welcher allerdings nicht Teil dieses geometrischen Körpers ist. Sie ist achsensymmetrisch zu jeder Ebene durch diesen Mittelpunkt und drehsymmetrisch zu jedem beliebigen Winkel und in jede Richtung zu ebendiesem Mittelpunkt.
Einige reale Dinge, welche kugelförmig sind, sind eigentlich Kugelschalen, einfach weil es oft keinen Grund gibt, das Kugelinnere auszufüllen und man so Material sparen kann. Die Schalendicke sollte dann natürlich so gewählt sein, dass der Gegenstand stabil ist. Die Erde ist natürlich innen nicht hohl, man kann sich aber ihre verschiedenen Schichten, abgesehen vom inneren Erdkern, als Kugelschalen vorstellen. So hat beispielsweise die äußerste Schicht, die Erdkruste, einen äußeren Radius (große Kugel) von etwa 6370 Kilometer und ist durchschnittlich etwa 20 Kilometer dick. Diese Rechnung gilt natürlich nur näherungsweise, da zum einen die Krustendicke sehr stark variiert, zum anderen die Erden eigentlich eher ein leicht abgeplattetet Sphäroid ist.