Kugelschalensegment - Rechner

Name: Kugelschalensegment - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Kugelschalensegment. Dies ist ganz einfach ein Segment einer Kugelschale. Die gewölbten Flächen sind Kugelkalotten, an der Basis ist ein Kreisring. Der Querschnitt mittig durch diese Form, senkrecht zu der Ebene des Kreisrings erzeugt als Schnittfläche ein Kreisringsegment.
Geben Sie den Radius der äußeren, großen Kugel und der inneren, kleinen Kugel, sowie die Höhe des Segments an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Höhe muss zwischen R - r und 2R - r liegen.

Formeln:

i = h - R + r

a = \sqrt{h \cdot (2 R - h)}

b = \sqrt{i \cdot (2 r - i)}

A = π \cdot (2 \cdot R \cdot h + a^{2} - b^{2}) + 2 \cdot π \cdot r \cdot i

V = \frac{π}{3} \cdot [h^{2} \cdot (3 R - h) - i^{2} \cdot (3 r - i)]

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793 ...

Radien und Höhen haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die Berechnung des Kugelschalensegments erfolgt mit Hilfe der beiden Kugelsegmente, wobei für das Volumen das kleinere vom größeren subtrahiert wird. Der Flächeninhalt ist die Summe beider gebogener Teile, der Kalotten, plus dem neu entstandenen Kreisring. Eine alternative Berechnung ist über die Summe der Flächeninhalte der Segmente, minus zwei Mal die Grundfläche des kleineren Segments. Diese wird doppelt abgezogen, da sie sowohl im größeren als auch im kleineren Segment je ein Mal vorkommt, in der Endform aber gar nicht mehr.
Wenn die Höhe des Kugelschalensegments gleich dem Radius der äußeren Kugel ist, also R=h gilt, dann ist diese Form eine Halbkugelschale. Wie diese ist das Kugelschalensegment ein Rotationskörper mit der Rotationsachse senkrecht durch den Mittelpunkt beider Kreis-förmiger Basen.

Manche Kuppeln an Gebäuden haben eine solche Form. Wenn man dem Kugelschalensegment ein weiteres Kugelsegment an der gewölbten Seite entfernt, dann erhält man eine Form wie sie manche Teller und Schalen haben, welche man damit auf den Tisch stellen kann, ohne dass sie wackeln.

Zuletzt aktualisiert am 18.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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