Berechnungen bei einem regelmäßigen Fünfeck oder Pentagon. Dies ist ein Fünfeck mit 5 gleichen Seiten und Winkeln. Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
d = a / 2 * ( 1 + √5 )
h = a / 2 * √ 5 + 2 * √5
u = 5 * a
A = a² / 4 * √ 25 + 10 * √5
rU = a / 10 * √ 50 + 10 * √5
rI = a / 10 * √ 25 + 10 * √5
Winkel: 108°
5 Diagonalen
Seitenlänge, Diagonalen, Höhe, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
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Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Höhen fallen zusammen, diese treffen sich im Schwerpunkt, welcher auch Umkreis- und Inkreismittelpunkt ist. Zu diesem ist das regelmäßige Fünfeck rotationssymmetrisch bei einer Rotation von 72° oder Vielfachen davon. Des weiteren ist das regelmäßigen Fünfeck achsensymmetrisch zu den Seitenhalbierenden.
Im regelmäßigen Fünfeck findet sich der Goldene Schnitt im Verhältnis der Längen einer Diagonalen zu einer Seite. Alle fünf Diagonalen zusammen bilden das Pentagramm. Das regelmäßige Fünfeck bildet die Seitenflächen eines der fünf platonischen Körper, die des Dodekaeders. Des weiteren findet sich diese Form in vier der dreizehn archimedischen Körper, dem Ikosidodekaeder, dem Ikosaederstumpf, sowie im Rhombenikosidodekaeder und den abgeschrägten Dodekaedern.
Der Fünfecksatz besagt, dass ein räumliches Fünfeck mit gleich großen Seiten und Winkeln immer in einer Ebene liegt. Es gibt also kein solches Gebilde, welches einen dreidimensionalen Raum aufspannt. Dies gilt für alle anderen regelmäßigen Polygone nicht, außer natürlich für das Dreieck, welches auch in der allgemeinen Form ohnehin immer auf einer Ebene liegt. Der Fünfecksatz wurde in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts bewiesen.
Das regelmäßige Pentagon tritt häufig in der Architektur auf. Das bekannteste Beispiel ist natürlich das Hauptgebäude des US-Verteidigungsministeriums bei Washington. Neuzeitliche Festungsanlagen wurden oft in pentagonaler Form gestaltet.
