Verlängerte Bipyramide - Rechner

Name: Verlängerte Bipyramide: verlängerte Dreiecksbipyramide, Quadratbipyramide, Fünfecksbipyramide - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einer regelmäßigen, verlängerten Bipyramide. Dies sind drei Johnson-Körper, bei denen auf die verlängerte Pyramide noch eine regelmäßige Pyramide auf die andere Seite aufgesetzt wird. Es gibt die verlängerte Dreiecksbipyramide (J₁₄), die verlängerte Quadratbipyramide (J₁₅) und die verlängerte Fünfecksbipyramide (J₁₆).
Geben Sie die Art der verlängerten Bipyramide und einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Art der verlängerten Bipyramide:			Verlängerte Dreiecksbipyramide, J₁₄ 9 Seiten, 15 Kanten, 8 Ecken Pyramidenflächen: 6 gleichseitige Dreiecke, Seitenflächen: 3 Quadrate Verlängerte Quadratbipyramide, J₁₅ 12 Seiten, 20 Kanten, 10 Ecken Pyramidenflächen: 8 gleichseitige Dreiecke, Seitenflächen: 4 Quadrate Verlängerte Fünfecksbipyramide, J₁₆ 15 Seiten, 25 Kanten, 12 Ecken Pyramidenflächen: 10 gleichseitige Dreiecke, Seitenflächen: 5 Quadrate
	Seitenlänge (a):
	Höhe (h):
	Oberfläche (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf Nachkommastellen.

	Formeln: Verlängerte Dreiecksbipyramide: $h = (\frac{2}{3} \cdot \sqrt{6} + 1) \cdot a$ $A = \frac{3}{2} \cdot (2 + \sqrt{3}) \cdot a^{2}$ $V = \frac{2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3}}{12} \cdot a^{3}$ Verlängerte Quadratbipyramide: $h = (\frac{2}{\sqrt{2}} + 1) \cdot a$ $A = (4 + 2 \sqrt{3}) \cdot a^{2}$ $V = (1 + \frac{\sqrt{2}}{3}) \cdot a^{3}$ Verlängerte Fünfecksbipyramide: $h = (2 \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} + 1) \cdot a$ $A = [\frac{5}{2} \sqrt{3} + 5] \cdot a^{2}$ $V = [\frac{5 + \sqrt{5}}{12} + \frac{\sqrt{25 + 10 \cdot \sqrt{5}}}{4}] \cdot a^{3}$

Länge und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Die Eigenschaften der Spiegelsymmetrie und der Drehsymmetrie sind bei den drei verlängerten Bipyramiden prinzipiell die gleichen wie bei den beiden Johnson-Bipyramiden. Die horizontale Symmetrieebene verläuft allerdings hier mittig zwischen und parallel zu den beiden Basen, die Basis liegt nicht in dieser Ebene. Die verlängerte Quadratbipyramide hat fünf Symmetrieebenen, die Quadratbipyramide kommt dagegen bei den Johnson-Bipyramiden nicht vor. Die verlängerte Quadratbipyramide hat bei der vertikalen Drehachse eine Rotationssymmetrie bei einem Winkel von 90 Grad und Vielfachen davon. Deren horizontalen Drehachsen gehen durch zwei gegenüberliegende seitliche Ecken oder durch zwei gegenüberliegende seitliche Kanten.
Die verlängerte Quadratbipyramide ist punktsymmetrisch, im Gegensatz zu der verlängerten Dreiecksbipyramide und der verlängerten Fünfecksbipyramide.

Zuletzt aktualisiert am 01.04.2026. Autor: Jürgen Kummer

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