Berechnungen bei einer Raute (Rhombus). Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleichlangen Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Geben Sie Seitenlänge und einen Winkel ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
β = 180° - α
u = 4 * a
A = a² * sin ( α )
e = 2 * a * cos ( α / 2 )
f = 2 * a * sin ( α / 2 )
rI = a / 2 * sin ( α )
h = A / a = a * sin ( α )
Seitenlänge, Diagonale, Umfang, Inkreisradius und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
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Diagonale und Seitenhalbierende treffen sich in einem Punkt, dieser ist Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt. Zu diesem ist die Raute punktsymmetrisch und rotationssymmetrisch bei einer Rotation von 180° oder Vielfachen davon. Des weiteren ist die Raute achsensymmetrisch zu den Diagonalen. Die Diagonalen sind gleichzeitig die Winkelhalbierenden. Die Längen der Seitenhalbierenden sind gleich der Längen der entsprechenden parallelen Seiten. Die Seitenhalbierenden teilen die Raute in vier kleinere, untereinander gleichgroße Rauten auf, die zur ursprünglichen Raute ähnlich sind. Da alle Seiten einer Raute gleich lang sind, wird nur die Länge einer Seite angegeben.
Umfang u, Flächeninhalt A
Seiten und Winkel
Diagonalen
Höhe
Seitenhalbierende
Inkreis
Die Raute ist ein Sonderfall des Parallelogramms und des Drachenvierecks und hat als berühmten Sonderfall das Quadrat, welches eine rechtwinklige Raute ist. Man kann die Raute auch als verzerrtes Quadrat auffassen. Rauten bilden die Seitenflächen von Rhomboeder, Rhombendodekaeder und Rhombentriakontaeder.
Die Begriffe Karo und kariert beziehen sich manchmal auf Rauten, manchmal auch auf Quadrate. Mit der Raute lässt sich eine Fläche lückenlos parkettieren, entweder regelmäßig, oder in der unregelmäßigen Penrose-Parkettierung. Rauten tauchen beispielsweise in der Staatsflagge von Bayern auf, wo sie in einer Rautengitter-Parkettierung angeordnet sind.