Berechnungen bei einer geraden, quadratischen Pyramide, einem Sonderfall der regelmäßigen Pyramide. Geben Sie Seitenlänge und Höhe ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Siehe auch allgemeine Pyramide. Die Ausgabe des Winkels erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
s = √ a² / 4 + h²
e = √ a² / 2 + h²
α = arccos( ((a/2)² + s² - h²) / (a*s) )
A = a² + a * √ 4 * h² + a²
V = 1/3 * a² * h
Längen und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Die Pyramide ist natürlich von den gleichnamigen Bauwerken der alten Ägypter bekannt, welche auch namensgebend für die geometrische Form war. Nach Stufenpyramiden und einer zu steil geplanten Pyramide, die dann eine Knickpyramide wurde, war die erste Pyramide in der bekannten Form die Rote Pyramide von Snofru aus dem 27 vorchristlichen Jahrhundert. Die größte ist die wenige Jahrzehnte später gebaute Cheopspyramide mit knapp 140 Metern Höhe, etwa zehn Meter weniger als ursprünglich beim Bau. Auch als geometrische Pyramiden werden die Dreieckspyramide, regelmäßige Pyramiden mit gleichseitigen Polygonen als Grundfläche und allgemeine Pyramiden mit beliebigen Polyedern bezeichnet. Die Dreieckspyramide ist gleichzeitig ein Sonderfall des allgemeinen Tetraeders. Schneidet man die Spitze einer Pyramide gerade ab, dann entstehen ein quadratischer Pyramidenstumpf, ein regelmäßiger Pyramidenstumpf beziehungsweise ein allgemeiner Pyramidenstumpf.
Die gerade, quadratische Pyramide ist achsensymmetrisch zu den beiden Schnittebenen durch zwei gegenüber liegende Ecken und der Spitze und den beiden Schnittebenen durch zwei gegenüber liegende Steilhöhen. Sie hat also vier Symmetrieebenen. Sie ist Rotationssymmetrisch mit der Kennzahl 4, also bei 90 Grad Drehung entlang der Höhenachse.