Berechnungen bei einem Bogen, beziehungsweise bei einer Brücke. In diesem Fall handelt es sich um einen Quader mit der Öffnung eines Zylinders mit einem Halbkreis als Basis, also einem Halbzylinder.
Geben Sie Länge, Höhe und Tiefe des Quaders sowie den Radius des Halbkreises ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Es muss h>r und l>2r gelten.
Formeln:
A = lt + 2ht + 2t(h-r) + 2(hl-πr²/2) + πrt
V = (hl-πr²/2) * t
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Länge, Höhe, Tiefe und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der Name Bogen kommt natürlich für viele andere Formen in Frage, eine entsprechende eindimensionale Form ist der Kreisbogen, zweidimensional das Kreisringsegment und eine andere dreidimensionale bogenförmige Figur ist der Torussektor. Dieser Bogen hier kommt als Bauklötzchen bei Baukästen für Kinder vor, wo er eine Brücke symbolisiert. Tatsächlich haben kleine Brücken oft diese Form und größere Brücken bestehen manchmal aus mehreren solchen Teilen hintereinander, oft mit verlängerten Pfeilern. Denn der obere Teil einer Brücke sollte ja möglichst gerade sein, wogegen der untere Teil die Last tragen muss, so dass die Brücke nicht einstürzt. Dabei möchte man natürlich möglichst wenige Material verbrauchen. Die Bogenform erfüllt diese Ansprüche sehr gut. Römische Brücken hatten zumeist diese Form. Heute ist allerdings der Halbkreis bei einer realen Brücke oft nicht komplett oder hat eine andere Form.
Diese bogenförmige Brücke ist zu zwei Symmetrieebenen spiegelsymmetrisch. Die eine Symmetrieebene geht senkrecht und mittig durch das obere Rechteck und die unteren beiden Rechtecke, wo die Brücke auf dem Boden steht. Die andere Symmetrieebene geht von links nach rechts senkrecht und mittig durch die beiden seitlichen Rechtecke. Diese Form ist außerdem drehsymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon um die Drehachse senkrecht und mittig durch das obere Rechteck und den unteren Halbzylinder.
