Rhombendodekaeder - Rechner

Name: Rhombendodekaeder - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Rhombendodekaeder, dem dualen Körper zum Kuboktaeder. Das Rhombendodekaeder ist ein Polyeder mit Rhomben als Seitenflächen, diese haben Winkel von 70.529° und 109.471°. Es hat acht Ecken mit drei Kanten und sechs Ecken mit vier Kanten.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

A = 8 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{2}

V = \frac{16}{9} \cdot a^{3} \cdot \sqrt{3}

r_{K} = \frac{2}{3} \cdot a \cdot \sqrt{2}

r_{I} = \frac{a}{3} \cdot \sqrt{6}

A / V = \frac{9 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot a \cdot \sqrt{3}}

Das Rhombendodekaeder ist ein Catalanischer Körper. Kantenlänge und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Mit gleich großen Rhombendodekaedern lässt sich lückenlos der Raum parkettieren. Dies ist der einzige catalanische Körper mit dieser Eigenschaft. In der Natur ist das Rhombendodekaeder eine typische Kristallform von Edelsteinen aus der Granatgruppe. Eine dreidimensionale Projektion der vierdimensionalen Form Tesserakt, wenn diese von schräg betrachtet wird, hat die Projektionsfläche eines Rhombendodekaeders.
Das Rhombendodekaeder findet Anwendung in der Materialwissenschaft und Kristallographie, da seine geometrische Struktur die effiziente Packung von Atomen oder Molekülen in bestimmten Kristallsystemen ermöglicht. Darüber hinaus spielt das Rhombendodekaeder eine Rolle in der Architektur und im Design, wo seine besondere Form für dekorative Elemente oder strukturelle Lösungen genutzt wird. In der Mathematik wird es als Beispiel für ein zonoedrisches Polyeder studiert, das durch die Überlagerung von Symmetrieebenen entsteht und interessante Eigenschaften in Bezug auf Raumfüllung und Symmetrie aufweist.

Wenn man ein Rhombendodekaeder mittig durch die langen Diagonalen von vier Rauten halbiert und die dabei geteilten Rauten zu regelmäßigen Sechsecken erweitert, dann entsteht ein verlängertes Rhombendodekaeder. Das Rhombendodekaeder besitzt die gleiche Eck- und Kantenstruktur wie der Trizylinder.

Zuletzt aktualisiert am 09.06.2026. Autor: Jürgen Kummer

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