Ei-Form - Rechner

Name: Ei-Form - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen mit einer Ei-Form. Ein Ei ist meistens ein Ovoid, ein dreidimensionales Oval, dessen Berechnung extrem kompliziert ist. Hier wird als Näherung an die eiförmige Gestalt ein Körper aus zwei halben Sphäroiden mit gleichem Basisradius verwendet. Für viele Eier, insbesondere Hühnereier, ist dies eine gute Näherung.
Geben Sie den Basisradius und beide Halbhöhen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

h = h_{1} + h_{2}

b = 2 \cdot a

falls a > h_i:

A_{i} = π a \cdot [a + \frac{{h_{i}}^{2}}{\sqrt{a^{2} - {h_{i}}^{2}}} \cdot arsinh (\frac{\sqrt{a^{2} - {h_{i}}^{2}}}{h_{i}})]

falls a < h_i:

A_{i} = π a \cdot [a + \frac{{h_{i}}^{2}}{\sqrt{{h_{i}}^{2} - a^{2}}} \cdot \arcsin (\frac{\sqrt{{h_{i}}^{2} - a^{2}}}{h_{i}})]

falls a = h_i:

A_{i} = 2 π a^{2}

(Halbkugel)

A = A_{1} + A_{2}

V = \frac{2}{3} \cdot π \cdot a^{2} \cdot h

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Radius, Höhen und Breite haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Eine andere Ei-Form erhält man, wenn man auf der Basis von einem Oval in der Konstruktion nach Dürer einen Rotationskörper erzeugt. Deren spitze Seite läuft spitzer zu als bei der obigen Ei-Form aus zwei halben Sphäroiden. Das Dürer-Ei hat immer eine Halbkugel am flachen Ende, was sich natürlich auch mit einem halben Sphäroid darstellen lässt. Die Berechnung eines Rotationskörpers und damit vom Dürer-Ei ist allerdings wesentlich komplizierter als die des obigen.
Generell lassen sich runde, dreidimensionale Formen umso leichter berechnen, je kugelförmiger sie sind und das Volumen ist zumeist einfacher ausrechenbar als der Flächeninhalt der Oberfläche. Bei der Kugel hängt alles an der Kreiszahl π, beim Sphäroid muss man für die Oberflächenberechnung schon tiefer in die mathematische Trickkiste greifen und bei dem Ellipsoid schließlich muss man sich für exakte Werte mit Integralen herumschlagen. Dies gilt auch, wenn die runde Form durch eine mathematische Kurve definiert wird. Ist dies nicht der Fall, hilft nur noch ausmessen oder schätzen. Da der Begriff Ei-Form nicht exakt definiert ist, nimmt man die einfachste Möglichkeit, so lange es keinen guten Grund gibt, eine kompliziertere zu wählen.

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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