Reuleaux-Tetraeder - Rechner

Name: Reuleaux-Tetraeder - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem Reuleaux-Tetraeder. Dieses ist die Schnittmenge aus vier gleichgroßen Kugeln, deren Mittelpunkte an den Ecken eines regelmäßigen Tetraeders liegen, dessen Seitenlänge gleich dem Kugelradius ist. Die Form ist die eines aufgeblasenen Tetraeder mit Kreisbögen als Kanten und runden, konvexen Flächen. Das Reuleaux-Tetraeder ist das dreidimensionale Äquivalent zum zweidimensionalen Reuleaux-Dreieck, besitzt jedoch im Gegensatz zu diesem keine exakt konstante Breite, nur fast.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

A = [8 π - 18 \cdot acos (\frac{1}{3})] \cdot a^{2}

V = [\frac{8 π}{3} - \frac{27}{4} \cdot acos (\frac{1}{3}) + \frac{\sqrt{2}}{4}] \cdot a^{3}

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793 ...

Länge beziehungsweise Radius haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Das Reuleaux-Tetraeder besitzt die gleichen Symmetrien wie ein regelmäßiges Tetraeder. Seine Begrenzung besteht aus vier gleichen gleichseitigen Kugeldreiecken, die entlang der Kreisbögen aufeinandertreffen. Aus ihm lassen sich durch das Abrunden der in den Ecken zusammenlaufenden Kanten sogenannte Meißner-Körper erzeugen, welches Körper konstanter Breite sind und die sehr ähnlich aussehen. Das Reuleaux-Tetraeder dient vor allem als geometrisches Modell und spielt insbesondere bei der Untersuchung konvexer Körper und von Körpern konstanter Breite eine Rolle. Gelegentlich werden Reuleaux-Tetraeder und Meißner-Körper als Designobjekte verwendet.

Wenn man eine flache Platte auf mehrere gleich große, frei bewegliche Reuleaux-Tetraeder auf einer ebenen Oberfläche legt, dann kann diese nahezu parallel zur Oberfläche rollen. Auf den entsprechenden Meißner-Körpern rollt sie perfekt parallel, also höhenkonstant, wie auf Kugeln. Allerdings wackeln die Meißner-Körper bei einer geraden Rollbewegung dabei nach links und rechts, wobei die Bewegungsrichtung deren Schwerpunkte geradlinig ist. Auf Reuleaux-Tetraedern bewegt sich die Platte leicht nach oben und unten.

Berechnung von Volumen und weiteren Größen: Reuleaux-Tetraeder

Zuletzt aktualisiert am 02.07.2026. Autor: Jürgen Kummer

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