Verlängertes Fünfeck - Rechner

Name: Verlängertes Fünfeck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem verlängerten Fünfeck, einem regelmäßigen Fünfeck, bei dem eine Seite und eine gegenüberliegende Ecke auseinandergezogen werden. Das verlängerte Fünfeck ist ein Sechseck, da aus einer der Ecken zwei werden, zwischen denen eine neue Seite der Länge b dazu kommt.
Geben Sie zwei Längen ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

c = a + b

l = \frac{a}{2} \cdot (1 + \sqrt{5}) + b

h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{5 + 2 \cdot \sqrt{5}}

u = 5 \cdot a + 2 \cdot b

A = \frac{a^{2}}{4} \cdot \sqrt{25 + 10 \cdot \sqrt{5}} + b \cdot h

Winkel bei ab: 144°

Längen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Verlängern bedeutet in der Geometrie, an einer Seite einer Form weitere parallele Kanten hinzufügen, welche senkrecht von dieser Seite wegführen. Diese haben eine bestimmte Länge und werden dann durch eine oder bei dreidimensionalen Objekten mehrere weitere, abschließende senkrechte Kanten verbunden. Dies ist etwa bei einem verlängerten Halbkreis so, oder bei dreidimensionalen Formen bei den verlängerten Johnson-Pyramiden. Eine weitere Art des Verlängerns, welche hier bei diesem Fünfeck vorliegt ist es, die Form an einer Stelle zu durchschneiden, gerade auseinanderziehen und die beiden Teile dann wieder miteinander zu verbinden. Dieser Schnitt wird dann oft mittig durch eine Symmetrieachse gemacht. Eine entsprechende dreidimensionale Form ist das verlängerte Rhombendodekaeder.
Bei verlängerten regelmäßigen Vielecken verläuft die Symmetrieachse, durch welche geteilt wird, bei einer ungeraden Eckenanzahl wie hier durch eine Ecke und eine gegenüberliegende Seite, die Anzahl der Ecken steigt um eins. Bei einer geraden Eckenanzahl, wie bei dem verlängerten Sechseck und dem verlängerten Achteck, verläuft diese Gerade durch zwei gegenüberliegende Ecken, die Anzahl der Ecken bleibt gleich. Solche verlängerten Vielecke haben eine Symmetrieachse senkrecht durch die Mitte der Verlängerungskanten. Bei Vielecken mit ungerader Eckenanzahl gehen alle anderen Symmetrien bei der Verlängerung verloren. Die Berechnung ist einfach, bei dem Flächeninhalt wird das entsprechende Rechteck dazugezählt, bei der Länge eine Verlängerung, bei dem Umfang zwei.

Berechnung von Fläche und weiteren Größen: Verlängertes Fünfeck

Zuletzt aktualisiert am 18.05.2026. Autor: Jürgen Kummer

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