Berechnungen bei einem geraden, elliptischen Kegel oder geraden Ellipsenkegel. Dies ist ein gerader Kegel mit einer Ellipse als Grundfläche. Geben Sie die Länge der beiden Halbachsen und die Höhe ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Mantelfläche berechnet sich über ein Integral und kann hier nur geschätzt werden, die Schätzung liegt geringfügig unter dem wahren Wert.
Formeln:
2π
M = 1/2 *
∫
√ a²b² + h²[a²*sin²(t)+b²*cos²(t)] dt
0
M > 1/2 * π * ( a * √ b² + h² + b * √ a² + h² )
A = M + π * a * b
V = π / 3 * h * a * b
Kreiszahl pi:
π = 3.141592653589793...
Halbachsen und Höhe haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberflächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Die Mantelfläche ist der gebogene Teil der Oberfläche.
Der Fehler für die Abschätzung der Mantelfläche ist meistens im Bereich zwei bis sechs Prozent zu niedrig. Ausnahmen sind stark elliptische Grundflächen oder sehr flache Kegel, hier kann der Fehler um einiges größer werden. Für viele Anwendungen ist die Abschätzung ausreichend gut, wenn aber ein sehr genauer Wert benötigt wird oder ein sehr asymmetrischer oder flacher Kegel vorliegt, dann sollte eine numerische Integration gemacht, oder der Wert einer entsprechenden Tabelle entnommen werden.
Der elliptische Kegel wird auch konischer Quadrik genannt. Als Quadrik wird die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mit mehreren Unbekannten bezeichnet. Im Falle des elliptischen Kegels ist diese Gleichung x²/a² + y²/b² - z²/c² = 0 mit den drei Dimensionen oder Achsen im Raum x, y und z und den Unbekannten a, b und c.
Ein elliptischer Kegel ist spiegelsymmetrisch zu zwei Ebenen. Dies sind die beiden Ebenen jeweils entlang einer der beiden Halbachsen der elliptischen Basis durch die Spitze. Er ist außerdem rotationssymmetrisch bei eine Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon. Dies gilt, wenn die beiden Halbachsen unterschiedlich lang sind, also kein gerader Kreiskegel vorliegt. Kegel sind nicht punktsymmetrisch.