Berechnungen bei der geometrischen Figur The Hat (englisch der Hut, auf deutsch manchmal auch Hut-Kachel genannt), die im Jahr 2022 vom englischen Amateurmathematiker David Smith entdeckt und 2023 veröffentlicht wurde und eine Lösung für das Einstein-Problem darstellt. Dieses Problem hat an sich nichts mit Albert Einstein zu tun, sondern ist ein Wortspiel mit ein Stein und dem Namen des berühmten Physikers. Mit dieser Form lässt sich eine Ebene lückenlos parkettieren, ohne dass sich ein wiederkehrendes Muster ergibt. Es war die erste derartige Form, welche entdeckt wurde. The Hat besteht aus acht zusammen hängenden, gleichen 60-90-120-90-Deltoiden und hat 13 Seiten und Ecken.
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Formeln:
b = √3 a
w = 6 a
h = 2,5 * √3 * a
u = 8 a + 6 b = ( 8 + 6√3 ) a
A = 8 √3 a²
Längen, Breite, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Mit der Hut-Kachel parkettierte Flächen bestehen aus diesen Kacheln, welche aneinander anliegen und gedreht und gespiegelt werden können. Durch eine kurz darauf entdeckte Modifizierung von The Hat insofern, als dass man die geraden Kanten durch speziell gekrümmte Kurven ersetzt erhält man eine ähnliche Familie von Kacheln. Mit jeder Kachel aus dieser Familie kann sogar ohne Spiegelung die Fläche parkettiert werden, ohne dass ein regelmäßiges Muster erzeugt wird. Diese Form wird Spectre (englisch für Gespenst) genannt, sie erfüllt noch strengere Bedingungen des Einstein-Problems. Auf Grund der unregelmäßigen Krümmung dieser Kacheln ist eine Berechnung von deren Umfang und Flächeninhalt sehr kompliziert.
Kacheln, welche eine Lösung für das Einstein Problem darstellen, werden manchmal auch direkt als Einstein bezeichnet, insbesondere im Englischen, dann als einstein klein geschrieben.