Berechnungen bei einem Zylinderkeil. Ein Zylinderkeil entsteht, wenn ein Zylinder schräg so geschnitten wird, dass der Schnitt durch die Basis geht. Andernfalls ist es ein Zylinderabschnitt. Als Form zwischen Zylinderkeil und Zylinderabschnitt liegt der diagonal halbierte Zylinder, welcher sowohl als die eine, als auch als die andere Form gesehen werden kann.
Geben Sie Radius des Zylinders, Höhe und Winkel ein. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Winkel bitte in Grad angeben, hier kann man Winkel umrechnen.
Der Winkel Φ muss im Intervall ]0°; 180°] liegen, bei 180° berührt der Schnitt die Basis, schneidet sie aber nicht. Bei 90° wird die Basis halbiert.
Formeln:
Φ ≥ 90°: l = r + √ r² - r² * sin²(Φ)
Φ < 90°: l = r - √ r² - r² * sin²(Φ)
M = { 2 * h * r * [ sin(Φ) - Φ * cos(Φ) ] } / [ 1 - cos(Φ) ]
V = h * r² * [ 3 * sin(Φ) - 3 * Φ * cos(Φ) - sin³ (Φ) ] / { 3 * [ 1 - cos(Φ) ] }
Radius, Höhe und Länge haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Mantelfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Die Mantelfläche ist der gebogene Teil der Oberfläche. Die untere ebene Fläche ist ein Kreissegment mit Θ = 2 * (180° - Φ), zur Berechnung siehe dort. Die obere ebene Fläche ist ein Ellipsensegment. Dessen Berechnung ist kompliziert.
Ein Keil beschreibt generell eine Form, bei welcher zwei Seitenflächen in einem spitzen Winkel aufeinander zulaufen. Dieser Winkel lässt sich aus den Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten h und l berechnen, es ist der Gegenwinkel der Kathete h. Die Gerade zwischen den Enden von h und l ist die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks.
Dieses rechtwinklige Dreieck bildet auch die Symmetrieebene, zu welcher der Zylinderkeil spiegelsymmetrisch ist. Andere Symmetrien hat diese Form keine.
Das Gegenstück dieser Form, ein Zylinder, aus dem ein Keil herausgeschnitten wurde, hat natürlich das Volumen des ursprünglichen Zylinders minus das des Zylinderkeils.
