Berechnungen bei einem quadratischen Pyramidenstumpf oder einem quadratischem Frustum, einem Sonderfall eines regelmäßigen Pyramidenstumpfs mit vier Ecken an der Basis. Dies ist eine quadratische Pyramide, welcher die Spitze parallel zur Basis abgeschnitten wurde.
Geben Sie die beiden Seitenlängen a und b und die Höhe h ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.
Formeln:
s = √ 1/4 * ( a - b )² + h²
e = √ [ 4 * s² + ( a - b )² ] / 4
M = ( a + b ) * √ ( a - b )² + 4h²
A = M + ( a² + b² )
V = h/3 * [ ( a² + b² ) + √ a² * b² ]
Längen und Höhen haben eine eindimensionale Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Der quadratische Pyramidenstumpf bildet die Basis der Knickpyramide beziehungsweise des Obelisken. Zwei gleiche quadratische Pyramidenstümpfe an deren Basis passend zusammengesetzt ergeben ein quadratisches Bifrustum, also eines mit vier Basisecken. Ein ähnlicher Körper aus Pyramidenstumpf und Pyramide ist eine Frustum-Pyramide.
Ein quadratischer Pyramidenstumpf hat vier Symmetrieebenen. Zwei gehen durch die Mittelpunkte der vier jeweils gegenüberliegenden parallelen Seiten, die anderen zwei durch die vier gegenüberliegenden Ecken und durch die zwei jeweils gegenüberliegenden Steilkanten. Er ist, wie seine quadratische Basis und deren gegenüberliegende quadratische kleinere Seite, drehsymmetrisch bei einem Winkel von 90 Grad und Vielfachen davon zu der Achse durch die Mittelpunkte der beiden parallelen quadratischen Flächen.
Der im Deutschen sehr selten gebrauchte Ausdruck Frustum ist im Englischen etwas häufiger zu finden. Er bezeichnet generell eine Form zwischen zwei parallelen Ebenen. Bei dem quadratischen Frustum sind die beiden gegenüberliegenden Seiten verschieden große Quadrate, deren Mittelpunkte durch eine Gerade verbunden sind, welche senkrecht zu diesen Seiten beziehungsweise Ebenen ist.