Berechnungen bei einem regelmäßigen Tetraeder, einem Vierflächner mit gleichlangen Kanten und gleichgroßen Winkeln. Siehe auch allgemeines Tetraeder.
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Formeln:
h = a / 3 * √6
A = a² * √3
V = a³ / 12 * √2
rU = a / 4 * √6
rK = a / 4 * √2
rI = a / 12 * √6
A/V = 6 * √6 / a
Das regelmäßige Tetraeder ist ein platonischer Körper. Kantenlänge, Höhe und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.
Netz eines Tetraeders, der dreidimensionale Körper in zwei Dimensionen zur Fläche aufgeklappt.
Die platonischen Körper, von denen das regelmäßige Tetraeder der einfachste ist, sind jene konvexen Polyeder, welche die höchste Regelmäßigkeit aufweisen. Sie haben alle jeweils gleiche regelmäßige Polygone als Seitenfläche und in jeder Ecke jeweils gleiche Winkel. Platon beschrieb sie im Timaios ausführlich, ist aber nicht deren Entdecker. Es gibt insgesamt nur 5 platonische Körper, neben dem Tetraeder sind dies, geordnet nach der Anzahl Ihrer Seiten, die ihnen den Namen geben, Würfel bzw. Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Oktaeder und Ikosaeder haben wie der Tetraeder gleichseitige Dreiecke als Seitenflüchen, beim Würfel sind es Quadrate und beim Dodekaeder schließlich regelmäßige Fünfecke.
Das Tetraeder ist zu sich selbst dual, das heißt sein dualer Körper ist wieder ein Tetraeder. Ein dualer Körper entsteht, wenn man bei einem Polyeder Ecken und Kanten miteinander vertauscht. Das duale Tetraeder steht im Vergleich zum ursprünglichen auf dem Kopf. Wenn man das ursprüngliche und das duale Tetraeder miteinander kombiniert, entsteht ein Sterntetraeder.
Die platonischen Körper wurden, in ihrer üblichen Reihenfolge, mit den fünf Elementen Feuer, Erde, Luft, Äther und Wasser assoziiert. Johannes Kepler interpretiert sie in das Sonnensystem hinein, der Tetraeder ist die zweite Form von außen nach dem Würfel.
