Toroid - Rechner

Berechnungen bei einem symmetrischen Toroid. Ein Toroid ist ein Rotationskörper mit einem Loch in der Mitte. Ist die rotierende Basisfläche ein Kreis, dann handelt es sich um einen Torus. Hat die rotierende Basisfläche eine Symmetrieachse senkrecht zur Rotationsebene und ist der Radius bekannt, dann können aus Umfang und Flächeninhalt der Basis die Oberfläche und das Volumen des Toroids berechnet werden. Der Radius ist der Abstand vom Zentrum der Rotationsebene zum Mittelpunkt der Basis.
Geben Sie den Radius und Umfang oder Oberfläche, sowie Basisfläche oder Rauminhalt an. Runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

	Radius (r):			Beispiel: Ein Toroid mit einem achsensymmetrischen Fünfeck als Basis.
	Umfang der Basis (u):
	Basisfläche (B):
	Oberfläche Toroid (A):
	Rauminhalt (V):
	Oberfläche zu Volumen (A/V):
	Runden auf   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   Nachkommastellen.

Radius und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Flächen haben diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt (Volumen) hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit ^-1.

Wenn die Basisfläche konvex ist und kein Loch hat, dann ist der Querschnitt des Toroids durch die Ebene durch den Mittelpunkt und senkrecht zur Rotationsachse immer ein Kreisring. Auch für konkave Basisflächen ist ein solcher Kreisring als Querschnitt möglich, ebenso wenn das Loch nicht in diesem Querschnitt liegt. Der Mittelpunkt ist nicht Teil des Toroids, tatsächlich ist dies der einzige Punkt, der niemals zu einem Toroid mit zentralem Loch gehören kann.
Ein Toroid ist nicht unbedingt punktsymmetrisch, sondern nur dann, wenn er für die Ebene der Radien achsensymmetrisch ist. Der Toroid aus obiger Skizze ist dies beispielsweise nicht. Ein Toroid hat weiterhin unendlich viele Symmetrieachsen durch die Drehachse und eine Gerade entlang einer Radiuslinie, diese sind also senkrecht zu der Ebene der Radien. Dies ergibt sich aber aus der Rotationssymmetrie.

Eine besondere Form des Toroids, basierend auf einem Quadrat, ist der Hohlzylinder. Diese Form ist als Bauteil häufig anzutreffen. Ein weiteres spezielles Toroid ist der Kugelring mit einem Kreissegment als Basisfläche.