Berechnungen bei einem halbregelmäßigen Sechseck. Ein solches entsteht, wenn man einem gleichseitigen Dreieck an den Ecken jeweils ein kleineres gleichseitiges Dreieck entfernt. Die drei entfernten Dreiecke sind dabei gleich groß. Geben Sie zwei der drei Längen der beiden Seiten und der Länge des ursprünglichen Dreiecks ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die abgeschnittene Seite muss weniger als halb so lang wie die Seite des Dreiecks sein.
Formeln:
c = a + 2b
h = √3 / 2 * ( c - b )
u = 3 ( a + b )
A = c² * √3 / 4 - 3 * b² * √3 / 4
Seitenlängen, Höhe und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
Dieses konvexe Sechseck wird hier als halbregelmäßig bezeichnet, da im Gegensatz zu dem regelmäßigen Sechseck nicht alle Seiten gleich lang sind, sondern zwei verschiedene Längen auftreten, wobei keine Seiten mit der gleichen Länge aneinander anliegen. Man kann diese Form auch als abgestumpftes gleichseitiges Dreieck bezeichnen. Die Winkel bei diesem Sechseck sind, wie dem dem regelmäßigen Sechseck, alle gleich groß und haben jeweils 60 Grad.
Das halbregelmäßige Sechseck ist zu drei Geraden achsensymmetrisch, diese gehen jeweils durch die Mitte zweier gegenüber liegender Seiten. Punktsymmetrisch ist es dagegen nicht. Es ist rotationssymmetrisch bei einem Winkel von 120 Grad und Vielfachen davon, ebenso wie das gleichseitige Dreieck, dem es umso ähnlicher ist, je kürzer die abgeschnittenen Ecken sind. Das halbregelmäßige Sechseck mit zwei unterschiedlich langen Seiten ist kein Parallelogon, da die gegenüber liegenden Seiten nicht gleich lang sind. Es ist auch kein hier als symmetrisches Sechseck bezeichnetes Polygon, da es nicht punktsymmetrisch ist.
Aus dem halbregelmäßigen Sechseck kann man wieder ein gleichseitiges Dreieck machen, indem man die längeren Seiten so weit verlängert, bis sich jeweils zwei davon treffen, wie in obiger Skizze. Ebenso kann man das mit den kürzeren Seiten machen, dann entsteht ein größeres gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 2a+b.
