Regelmäßiges Elfeck - Rechner

Name: Regelmäßiges Elfeck - Geometrie-Rechner
Author: Jürgen Kummer

Berechnungen bei einem regelmäßigen Elfeck oder Hendekagon. Andere Namen für Polygone mit elf Ecken sind Undekagon und Endekagon.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.

Formeln:

d_{i} = a \cdot \frac{\sin (\frac{π \cdot i}{11})}{\sin (\frac{π}{11})}

h = \frac{a}{2 \cdot \tan (\frac{π}{2 \cdot 11})}

u = 11 \cdot a

A = \frac{11 \cdot a^{2}}{4 \cdot \tan (\frac{π}{11})}

r_{U} = \frac{a}{2 \cdot \sin (\frac{π}{11})}

r_{I} = \frac{a}{2 \cdot \tan (\frac{π}{11})}

Winkel: 911⋅180° ≈ 147,27° 44 Diagonalen

Kreiszahl pi:

π = 3.141592653589793...

Seitenlänge, Diagonalen, Umfang, Höhe und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Seitenhalbierende, Winkelhalbierende und Höhen fallen zusammen, diese treffen sich im Schwerpunkt, welcher auch Umkreis- und Inkreismittelpunkt ist. Zu diesem ist das regelmäßige Elfeck rotationssymmetrisch bei einer Rotation von 360/11 Grad (= 32,72 Grad) oder Vielfachen davon. Des weiteren ist das regelmäßigen Elfeck achsensymmetrisch zu den Seitenhalbierenden. Es ist nicht punktsymmetrisch.

Heron von Alexandria gab im ersten vorchristlichen Jahrhundert mit 66/7 a² einen etwa 0,67 Prozent zu hohen Näherungswert für den Flächeninhalt des regelmäßigen Elfecks an. Das regelmäßige Elfeck ist nicht konstruierbar, kann also nicht mit Zirkel und Lineal gezeichnet werden. Im Gegensatz etwa zu dem Siebeneck, welches nicht euklidisch konstruierbar, aber mit Hilfsmitteln konstruierbar ist, ist beim Elfeck auch mit Hilfsmitteln keine Konstruktion möglich. Wie bei dem Siebeneck entdeckte Albrecht Dürer auch für das Elfeck eine Näherungskonstruktion mit einem Fehler von unter 0,2 Prozent.

Hier zu sehen ist eine Münze zu zwei tschechischen Kronen aus dem Jahr 2021. Diese Münze hat die Form eines regelmäßigen Elfecks mit abgerundeten Ecken. Eckige Münzen nennt man Klippen, elfeckige Münzen kommen gelegentlich vor.

Es gibt vier verschiedene Hendekagramme oder elfzackige Sterne. Diesen werden jeweils aus allen Diagonalen über zwei, drei, vier oder fünf Seiten gebildet. Je mehr Seiten zwischen den Diagonalen sind, desto spitzer sind die Zacken des entsprechenden Sterns.

Zuletzt aktualisiert am 30.03.2026. Autor: Jürgen Kummer

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