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Pentagonikositetraeder - Rechner

Berechnungen bei einem Pentagonikositetraeder. Dies ist der duale Körper zum abgeschrägten Hexaeder. Seine Seiten sind achsensymmetrische Fünfecke mit dem oberem Winkel acos(2-t)=80,7517°, Basis und Mittelseiten b und Oberseiten a. Von diesem Polyeder gibt es zwei Varianten, die zueinander spiegelverkehrt, aber sonst identisch sind.
Geben Sie einen Wert ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen.


Eugène Charles Catalan, von Emile Delperée Lange Kante (a): Linker Pentagonikositetraeder
Linker Pentagonikositetraeder
Rechter Pentagonikositetraeder
Rechter Pentagonikositetraeder

24 Seiten, 60 Kanten, 38 Ecken
Kurze Kante (b):
Kante abgeschrägter Hexaeder (d):
Oberfläche (A):
Rauminhalt (V):
Kantenkugelradius (rK):
Inkugelradius (rI):
Oberfläche zu Volumen (A/V):
Runden auf    Nachkommastellen.




Formeln:

b=as+1
d=2a2+2s
A=24a2⋅(2+3s)1+2s⋅1-s1+s
V=4a3⋅(2+3s)⋅1-2s(1+s)⋅(1-4s2)
rK=a2⋅(1+s)⋅(1-2s)
rI=a2⋅(1-2s)⋅(1-s2)

Tribonacci-Konstante t = 1+19+3333+19-33333=1.839286755214161...
s = t-12=0.41964337760708...

Das Pentagonikositetraeder ist ein Catalanischer Körper. Kantenlängen und Radien haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), die Oberfläche hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter), der Rauminhalt hat diese Einheit hoch 3 (z.B. Kubikmeter). Das Verhältnis A/V hat diese Einheit -1.

Pentagonikositetraeder kommt aus dem Altgriechischen und bedeutet Körper mit zwanzig und vier fünfeckigen Flächen. Wie bei seinem dualen Körper, dem abgeschrägten Hexaeder, ist dieser chiral, es gibt also eine linkshändige und eine rechtshändige Version davon. Und ebenso wie bei dem abgeschrägten Hexaeder taucht auf hier die Tribonacci-Konstante in den Formeln zu dessen Berechnung auf.
Wegen der relativ geringen Anzahl an Flächen erscheint der Pentagonikositetraeder weniger rund als die anderen der zumeist im hinteren Abschnitt gelisteten Catalanischen Körper. Die Reihenfolge der Catalanischen Körper richtet sich im Allgemeinen nach der Anzahl der Flächen der entsprechenden Archimedischen Körper, nicht der Catalanischen Körper selber.

Das Pentagonikositetraeder und das Pentagonhexakontaeder sind die einzigen beiden Catalanischen Körper mit Fünfecken als Flächen, dies ist die höchste Eckenanzahl für Flächen dieser Körper. Das Pentagonikositetraeder kann selten in natürlichen Formen wie Kristallen vorkommen, etwa bei dem Mineral Cuprit, welches aber auch andere Kristallformen kennt. In Kunst und Design wird diese Form gelegentlich verwendet.



Zuletzt aktualisiert am 03.06.2026.

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Diese Seite zitieren: Rechneronline (2026) - Pentagonikositetraeder.
Abgerufen am 16.08.2026 von https://rechneronline.de/pi/pentagonikositetraeder.php




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