Geometrie | Formen | Glossar | Impressum & Datenschutz Geometrierechner English: Geometric Calculators, Forms

1D Gerade, Kreisbogen, Parabel, Helix, Koch-Kurve
2D Regelmäßige Polygone:
Gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck, Achteck, Neuneck, Zehneck, Elfeck, Zwölfeck, Sechzehneck, Vieleck, Vieleckring

Andere Polygone:
Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck, Gleichschenkliges Dreieck, GR Dreieck, 1/2 GS Dreieck, Goldenes Dreieck, Viereck, Rechteck, Goldenes Rechteck, Raute, Gleichdiagonale Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, 60-90-120-Deltoid, Halbquadrat-Deltoid, Rechtwinkliges Deltoid, Trapez, Rechtwinkliges Trapez, Gleichschenkliges Trapez, Dreigleichseitiges Trapez, Stumpfes Trapez, Sehnenviereck, Tangentenviereck, Pfeilviereck, Konkaves Viereck, Überschlagenes Rechteck, Antiparallelogramm, Hausform, Symmetrisches Fünfeck, Diagonal halbiertes Achteck, Abgeschnittenes Rechteck, Konkaves Fünfeck, Konkaves regelmäßiges Fünfeck, Verlängertes Fünfeck, Gerade halbiertes Achteck, Verlängertes Sechseck, Symmetrisches Sechseck, Halbregelmäßiges Sechseck, Parallelogon, Konkaves Sechseck, Pfeilsechseck, Rechteckiges Sechseck, L-Form, Knick, T-Form, Quadrat-Siebeneck, Abgestumpftes Quadrat, Verlängertes Achteck, Rahmen, Offener Rahmen, Gitter, Kreuz, X-Form, H-Form, Dreistern, Vierstern, Pentagramm, Hexagramm, Unikursales Hexagramm, Oktagramm, Stern von Lakshmi, Doppelter Stern, Vielzackiger Stern, The Hat, Polygon

Runde Formen:
Kreis, Halbkreis, Kreissektor, Kreissegment, Kreisschicht, Kreismittelsegment, Runde Ecke, Kreisecke, Kreistangentenpfeil, Tropfenform, Sichel, Spitzes Oval, Zwei Kreise, Spitzbogen, Kreisring, Halbkreisring, Kreisringsektor, Kreisringsegment, Käsch, Gekrümmtes Rechteck, Abgerundetes Vieleck, Abgerundetes Rechteck, Ellipse, Halbellipse, Ellipsensegment, Ellipsensektor Elliptischer Ring, Stadion, Stadionsegment, Spirale, Log. Spirale, Reuleaux-Dreieck, Zykloide, Doppelzykloide, Astroide, Hypozykloide, Kardioide, Epizykloide, Parabelsegment, Herz, Dreispitz, Halbkreisspitz, Kuppe, Verlängerter Halbkreis, Zwischenbogendreieck, Kreisbogendreieck, Zwischenbogenviereck, Zwischenkreisviereck, Kreisbogenviereck, Kreisbogenvieleck, Kralle, Yin-Yang-Hälfte, Arbelos, Salinon, Beule, Möndchen, Drei Kreise, Vielkreis, Rundseitiges Vieleck, Rosette, Zahnrad, Oval, Ei-Umriss, Lemniskate, Superkreis, Kreisquadrat, Zweieck, Kugeldreieck
3D Platonische Körper:
Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder

Archimedische Körper:
Tetraederstumpf, Kuboktaeder, Hexaederstumpf, Oktaederstumpf, Rhombenkuboktaeder, Kuboktaederstumpf, Ikosidodekaeder, Dodekaederstumpf, Ikosaederstumpf, Abgeschrägtes Hexaeder, Rhombenikosidodekaeder, Ikosidodekaederstumpf, Abgeschrägtes Dodekaeder

Catalanische Körper:
Triakistetraeder, Rhombendodekaeder, Triakisoktaeder, Tetrakishexaeder, Deltoidalikositetraeder, Hexakisoktaeder, Rhombentriakontaeder, Triakisikosaeder, Pentakisdodekaeder, Pentagonikositetraeder, Deltoidalhexakontaeder, Hexakisikosaeder, Pentagonhexakontaeder

Johnson-Körper:
Pyramiden, Kuppeln, Rotunde, Verlängerte Pyramiden, Verdreht verlängerte Pyramiden, Bipyramiden, Verlängerte Bipyramiden, Verdreht verl. Quadratbipyramide, Verdrehter Doppelkeil, Disheptaeder, Trigondodekaeder, Sphenocorona, Disphenocingulum

Andere Polyeder:
Quader, Quadratische Säule, Dreieckspyramide, Quadratische Pyramide, Regelmäßige Pyramide, Pyramide, Quadr. Pyramidenstumpf, Reg. Pyramidenstumpf, Pyramidenstumpf, Knickpyramide, Regelmäßige Doppelpyramide, Doppelpyramide, Bifrustum, Frustum-Pyramide, Rampe, Gerader Keil, Keil, Halbes Tetraeder, Rhomboeder, Parallelepiped, Regelmäßiges Prisma, Prisma, Schiefes Prisma, Antiwürfel, Antiprisma, Prismatoid, Trapezoeder, Disphenoid, Ecke, Allgemeiner Tetraeder, Keilquader, Halber Quader, Abgeschrägter Quader, Barren, Abgeschrägtes Dreikantprisma, Abgeschnittener Quader, Abgestumpfter Quader, Stumpfkantiger Quader, Verlängertes Rhombendodekaeder, Rhomboederstumpf, Obelisk, Geknickter Quader, Hohlquader, Hohlpyramide, Hohlfrustum, Sternpyramide, Sterntetraeder, Dodekaederstern, Ikosaederstern, Großes Dodekaeder, Großes Ikosaeder

Runde Formen:
Kugel, Halbkugel, Viertelkugel, Kugelecke, Zylinder, Zylinderabschnitt, Schräger Zylinder, Geknickter Zylinder, Elliptischer Zylinder, Allgemeiner Zylinder, Kegel, Kegelstumpf, Schiefer Kreiskegel, Ellipsenkegel, Elliptischer Kegelstumpf, Allgemeiner Kegel, Allgemeiner Kegelstumpf, Doppelkegel, Doppelkegelstumpf, Spitze Säule, Abgerundeter Kegel, Verlängerte Halbkugel, Tropfen, Sphäroid, Ellipsoid, Halbellipsoid, Kugelsektor, Kugelsegment, Kugelschicht, Kugelmittelsegment, Doppelkalotte, Abgerundete Scheibe, Doppelkugel, Kugelkeil, Halbzylinder, Diagonal halbierter Zylinder, Zylinderkeil, Zylindersektor, Zylindersegment, Abgeschrägter Zylinder, Halbkegel, Kegelsektor, Kegelkeil, Kugelschale, Halbkugelschale, Kugelschalensegment, Hohlzylinder, Hohlzylinderabschnitt, Schräger Hohlzylinder, Hohlkegel, Hohlkegelstumpf, Kugelring, Torus, Spindeltorus, Toroid, Torussektor, Toroidsektor, Bogen, Reuleaux-Tetraeder, Kapsel, Halbkapsel, Kapselsegment, Doppelspitz, Antikegel, Antikegelstumpf, Kugelzylinder, Linse, Konkave Linse, Fass, Ei-Form, Paraboloid, Hyperboloid, Oloid, Steinmetzkörper, Rotationskörper
4D Tesserakt, Hypersphäre


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Parallelogon - Rechner

Berechnungen bei einem konvexen, sechseckigen Parallelogon oder verlängertem Parallelogramm. Ein Parallelogon ist ein Vieleck mit gegenüberliegenden parallelen und gleichlangen Seiten, mit dem eine Fläche ohne Lücke gekachelt werden kann, so dass die Kanten ganz aneinander passen. Es gibt nur vier- und sechseckige Parallelogone. Ein viereckiges Parallelogon nennt man Parallelogramm.
Geben Sie die drei Seitenlängen und zwei der Winkel an, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Winkel müssen kleiner als 180° sein, diese bitte in Grad angeben. Hier kann man Winkel umrechnen.


Euklid Seite a: Parallelogon
Parallelogon mit Beschriftung
Parallelogon mit den Diagonalen da, db und dc (rot), sowie dab, dac und dbc (blau).
Seite b:
Seite c:
Winkel α:
Winkel β:
Winkel γ:
Kurze Diagonale da:
Kurze Diagonale db:
Kurze Diagonale dc:
Lange Diagonale dab:
Lange Diagonale dac:
Lange Diagonale dbc:
Höhe ha:
Höhe hb:
Höhe hc:
Umfang (u):
Flächeninhalt (A):
Runden auf    Nachkommastellen.



Formeln:
α + β + γ = 360°

da = √b² + c² - 2bc * cos( α )
db = √a² + c² - 2ac * cos( β )
dc = √a² + b² - 2ab * cos( γ )

dab = √a² + da² - 2ada * cos{ arccos[ ( a² + dc² - b² ) / 2adc ] + arccos[ ( da² + dc² - db² ) / 2dadc ] }
dac = √a² + da² - 2ada * cos{ arccos[ ( a² + db² - c² ) / 2adb ] + arccos[ ( da² + db² - dc² ) / 2dadb ] }
dbc = √b² + db² - 2bdb * cos{ arccos[ ( b² + da² - c² ) / 2bda ] + arccos[ ( db² + da² - dc² ) / 2dbda ] }

ha = da * sin{ arccos[ ( a² + da² - dac² ) / 2ada ] }
hb = db * sin{ arccos[ ( b² + db² - dab² ) / 2bdb ] }
hc = da * sin{ arccos[ ( c² + dc² - dbc² ) / 2cdc ] }

u = 2 * ( a + b + c )

v = a + b + dc
w = a + db + c
x = da + b + c
y = da + db + dc
A = v/2 * (v/2-a) * (v/2-b) * (v/2-dc) + w/2 * (w/2-a) * (w/2-db) * (w/2-c) + x/2 * (x/2-da) * (x/2-b) * (x/2-c) + y/2 * (y/2-da) * (y/2-db) * (y/2-dc)

Längen, Diagonalen, Höhen und Umfang haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).

Die Berechnungen der einzelnen Werte des Parallelogons erfolgen, indem man es durch seine Diagonalen in Dreiecke zerlegt und mit diesen rechnet. Ein Parallelogon ist punktsymmetrisch zu seinem Mittelpunkt und drehsymmetrisch bei einem Winkel von 180 Grad und Vielfachen davon.
Ein Polyeder mit Parallelogonen als Seitenflächen nennt man Paralleloeder. Paralleloeder gibt es in fünf verschiedenen Versionen: Würfel, hexagonales Prisma, Rhombendodekaeder, verlängertes Rhombendodekaeder und Oktaederstumpf. Würfel und Rhombendodekaeder kommen dabei mit Parallelogrammen als Seitenflächen aus, bei den anderen drei Paralleloedern findet man sowohl Parallelogramme als auch sechseckige Parallelogone.

Sechseckige Parallelogone entstehen in der Praxis, wenn eine regelmäßige hexagonale Wabenstruktur geneigt oder gezerrt wird. Gezielt werden sie eingesetzt, wenn eine hexagonale Struktur mit einer gewissen asymmetrischen Eigenschaft benötigt wird. Sechseckige Parallelogone finden sich bei manchen Kristallen, wie Quarz und Beryll.



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